Почему мы поднимаем и -9 и -11 в степень, когда подставляем g(x)=8^x в дроби G(x-9)/g(x-11)?

Roman

58

Когда мы подставляем функцию \(g(x) = 8^x\) в дробь \(\frac{{G(x-9)}}{{g(x-11)}}\), мы поднимаем \(x-9\) и \(x-11\) в степень, потому что необходимо заменить переменную \(x\) в функции \(g(x)\) на \(x-9\) и \(x-11\). Давайте рассмотрим это более подробно.

Первоначально у нас есть функция \(g(x) = 8^x\), где \(x\) - это независимая переменная. Мы хотим вставить эту функцию в дробь \(\frac{{G(x-9)}}{{g(x-11)}}\).

Для этого мы должны заменить каждое вхождение \(x\) в функции \(g(x)\) на \(x-9\) и каждое вхождение \(x\) в функции \(G(x)\) на \(x-11\).

Итак, давайте начнем с первого замещения, \(x\) в функции \(g(x) = 8^x\). Мы заменяем \(x\) на \(x-9\), получая \(8^{x-9}\). Мы получили это, так как мы заменили \(x\) на \(x-9\) в выражении \(8^x\).

Затем мы переходим к следующему замещению, \(x\) в функции \(G(x)\). Мы заменяем \(x\) на \(x-11\), получая функцию \(G(x-11)\). Мы получили это, так как мы заменили \(x\) на \(x-11\) в функции \(G(x)\).

Теперь, когда мы заменили переменные в функциях, мы можем заменить соответствующие функции \(G(x-9)\) и \(g(x-11)\) в изначальной дроби.

Таким образом, мы приходим к итоговой дроби \(\frac{{G(x-11)}}{{8^{x-9}}}\). Здесь мы заменили каждое вхождение \(x\) в функции \(G(x)\) на \(x-11\), а каждое вхождение \(x\) в функции \(g(x)\) на \(x-9\).

Это объясняет, почему мы поднимаем \(x-9\) и \(x-11\) в степень при подстановке функции \(g(x)\) в дробь \(\frac{{G(x-9)}}{{g(x-11)}}\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять эту задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.