На железнодорожной платформе установлено безоткатное орудие, стреляющее снарядом массой 30 кг со скоростью 1,4 км/с

Светлый_Ангел

57

Решение:

1. Найдем импульс снаряда до выстрела:

\[p_{\text{до}} = m \cdot v = 30 \, \text{кг} \cdot 1,4 \, \text{км/c} = 42 \, \text{кг $\cdot$ км/с}\]

2. Разложим импульс снаряда после выстрела на составляющие:

\[p_{x\text{плат}} = m_{\text{плат}} \cdot v_{\text{плат}}\]
\[p_{y\text{плат}} = m_{\text{плат}} \cdot v_{\text{плат}}\]

Где \(v_{x\text{плат}}\) и \(v_{y\text{плат}}\) — скорости платформы по горизонтали и вертикали соответственно.

3. Найдем импульс платформы после выстрела:

\[p_{x\text{плат}} = m_{\text{плат}} \cdot v_{\text{плат}}\]
\[p_{y\text{плат}} = m_{\text{плат}} \cdot v_{\text{плат}}\]

4. Составим уравнения для импульса по горизонтали и вертикали:

\[p_{x\text{до}} = p_{x\text{после}}\]
\[p_{y\text{до}} = p_{y\text{после}}\]

\[0 = m_{\text{плат}} \cdot v_{\text{плат}} - 42\]
\[0 = 0 - 42 \cdot \sin{60°}\]

5. Решим уравнения:

\[m_{\text{плат}} = \frac{42}{v_{\text{плат}}}\]
\[v_{\text{плат}} = 42 \cdot \sin{60°}\]

6. Подставим известные значения:

\[v_{\text{плат}} = 42 \cdot \sin{60°} = 36,4 \, \text{кг $\cdot$ м/с}\]
\[m_{\text{плат}} = \frac{42}{36,4} ≈ 1,15 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса платформы равна примерно 1,15 кг.

7. Определим расстояние, на которое переместится лодка:

Для определения расстояния, на которое переместится лодка, воспользуемся законом сохранения импульса:

\[m_{\text{лодка}} \cdot \Delta v_{\text{лодка}} = m_{\text{рыбак}} \cdot \Delta v_{\text{рыбак}}\]

Где \(\Delta v\) — изменение скорости соответствующего объекта.

При перемещении рыбака от носа к корме лодки, центр масс системы лодки и рыбака сохраняет свое положение, следовательно:

\[m_{\text{лодка}} \cdot x = m_{\text{рыбак}} \cdot (l - x)\]

Где \(l = 3,1\) м — длина лодки, \(x\) — расстояние, на которое переместится лодка.

8. Решим уравнение:

\[180 \, \text{кг} \cdot x = 60 \, \text{кг} \cdot (3,1 - x)\]
\[180x = 186 - 60x\]
\[240x = 186\]
\[x ≈ 0,775 \, \text{м}\]

Следовательно, лодка переместится на расстояние примерно 0,775 м относительно берега.