Угол между лучом, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью ох равен α. Найдите координаты точки

Diana

4

Для начала рассмотрим случай, когда длина луча равна 4, а угол α составляет 60 градусов. Мы имеем единичную полуокружность, что означает, что радиус данной полуокружности равен 1.

Поскольку луч пересекает положительную полуось ох, можно сказать, что точка М будет находиться на оси ох с положительным значением.

Чтобы найти координаты точки М, нам необходимо найти значение x-координаты точки М. Заметим, что x-координата точки М равна длине луча, умноженной на значение косинуса угла α.

Таким образом, x-координата точки М равна 4 * cos(60°).

Используя значение косинуса 60 градусов, которое равно 0.5, мы можем вычислить x-координату точки М: 4 * 0.5 = 2.

Теперь осталось найти значение y-координаты точки М. Заметим, что y-координата точки М равна длине луча, умноженной на значение синуса угла α.

Таким образом, y-координата точки М равна 4 * sin(60°).

Используя значение синуса 60 градусов, которое также равно 0.5, мы можем вычислить y-координату точки М: 4 * 0.5 = 2.

Таким образом, координаты точки М при данном условии равны (2, 2).

Теперь рассмотрим случай, когда длина луча равна 8, а угол α составляет 150 градусов. Процедура будет аналогична.

x-координата точки М будет равна 8 * cos(150°). Используя значение косинуса 150 градусов, которое равно -0.866, мы можем вычислить x-координату точки М: 8 * (-0.866) = -6.928.

y-координата точки М будет равна 8 * sin(150°). Используя значение синуса 150 градусов, которое равно 0.5, мы можем вычислить y-координату точки М: 8 * 0.5 = 4.

Таким образом, координаты точки М при данном условии равны (-6.928, 4).

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти координаты точки М, когда угол и длина луча заданы. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!