Написанные Незнайкой числа, которые не содержат нулей в записи, были заменены разными буквами для различных цифр

Zolotoy_Ray_8354

39

Для доказательства того, что Незнайка ошибается, нам необходимо проанализировать эти числа и проверить, действительно ли они делятся на 312 и 416 соответственно.

Давайте начнем с числа "КРОКОДИЛЛ". Заметим, что это число не содержит нулей и состоит из различных букв для различных цифр. Для определения делимости числа на 312, нужно проверить, делится ли оно на все простые множители числа 312, а именно: 2, 3 и 13.

Найдем сумму цифр числа "КРОКОДИЛЛ". Заменим буквы числами, соответствующими их позициям в алфавите:
\[К=11, Р=18, О=15, Д=4, И=9, Л=12\]
Суммируя эти числа, получаем:
\[11+18+15+4+9+12 = 69\]

Теперь проверим делимость числа 69 на каждый из простых множителей 312. Начнем с деления на 2:
\[69 \div 2 = 34 + 1\]
Результат деления равен 34 с остатком 1.

Теперь проверим делимость на 3:
\[69 \div 3 = 23\]
Результат деления равен 23 без остатка.

И, наконец, проверим делимость на 13:
\[69 \div 13 = 5 + 4\]
Результат деления равен 5 с остатком 4.

Таким образом, число 69 не делится на 312, что означает, что Незнайка ошибается, утверждая обратное.

Аналогичным образом проанализируем число "ГОРИЛЛА". Заменим буквы на соответствующие им числа:
\[Г=3, О=15, Р=18, И=9, Л=12, А=1\]
Суммируя эти числа, получаем:
\[3+15+18+9+12+1 = 58\]

Проверим делимость числа 58 на каждый из простых множителей 416. Начнем с деления на 2:
\[58 \div 2 = 29\]
Результат деления равен 29 без остатка.

Таким образом, число 58 делится на 416 без остатка. Это означает, что Незнайка ошибается еще раз, и его утверждение о невозможности деления числа "ГОРИЛЛА" на 416 неправильно.

Таким образом, мы доказали, что Незнайка ошибается в своих утверждениях о числах "КРОКОДИЛЛ" и "ГОРИЛЛА", и эти числа могут быть делимыми на 312 и 416 соответственно.