Напишите уравнение прямой, проходящей через точки а(3; -4) и в(-2; 6), и постройте ее на графике. Отметьте точку

Пугающий_Шаман

63

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, мы можем использовать формулу наклона-точка. Формула наклона-точка выглядит следующим образом:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

где \(m\) - это наклон прямой, а \((x_1, y_1)\) - координаты одной из точек, через которые проходит прямая.

В нашем случае, мы знаем две точки: \((x_1, y_1) = (3, -4)\) и \((x_2, y_2) = (-2, 6)\).

Сначала найдем наклон прямой, используя формулу:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Подставим значения:

\[m = \frac{{6 - (-4)}}{{-2 - 3}} = \frac{{10}}{{-5}} = -2\]

Теперь, имея наклон прямой, мы можем использовать любую из точек, например, точку а(3, -4), и подставить значения в формулу наклона-точка:

\[y - (-4) = -2(x - 3)\]

Упростим это уравнение:

\[y + 4 = -2x + 6\]

\[y = -2x + 6 - 4\]

\[y = -2x + 2\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки а(3, -4) и в(-2, 6), будет \(y = -2x + 2\).

Теперь построим график этой прямой с помощью координатной плоскости. Отметим точку а(3, -4) на полученной прямой.

График выглядит следующим образом:
\[plot\]