Найди периметр одного из треугольников, образованных диагональю прямоугольника длиной 305, если площадь прямоугольника

Даша

2

Для решения этой задачи нам необходимо найти длину стороны треугольника. Известно, что прямоугольник имеет площадь 37128, а длина одной из его диагоналей равна 305.

Периметр треугольника состоит из суммы длин его сторон. Выделим внутри прямоугольника треугольник, образованный диагональю, и обозначим его стороны как а и b.

По теореме Пифагора справедливо:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Так как диагональ прямоугольника равна 305, то a, b и c образуют Пифагорову тройку. Также нам известно, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
\[ab = 37128\]

Предлагаю решить получившуюся систему уравнений. Для этого найдем пары целых чисел (a, b), которые удовлетворяют уравнению ab = 37128.