найди площадь закрашенной части квадрата, если сторона большого квадрата

Рак_7579

56

Хорошо, чтобы найти площадь закрашенной части квадрата, нам необходимо знать сторону большого квадрата. Давайте обозначим сторону большего квадрата как \(a\). Теперь, чтобы найти площадь закрашенной части квадрата, нам нужно вычесть площадь незакрашенной части от площади большого квадрата.

Площадь большого квадрата равна сторона, возведенная в квадрат: \(S_{большого квадрата} = a^2\).

Теперь рассмотрим незакрашенную часть. Она состоит из маленького квадрата, у которого сторона равна половине стороны большого квадрата. Обозначим сторону маленького квадрата как \(b\), тогда \(b = \frac{a}{2}\).

Площадь маленького квадрата равна стороне, возведенной в квадрат: \(S_{маленького квадрата} = b^2\).

Теперь мы можем найти площадь незакрашенной части, вычтя площадь маленького квадрата из площади большого квадрата: \(S_{незакрашенной части} = S_{большого квадрата} - S_{маленького квадрата}\).

Подставим значения площадей из выражений выше и упростим:

\(S_{незакрашенной части} = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}\).

Теперь мы нашли площадь незакрашенной части квадрата. Чтобы найти площадь закрашенной части, вычтем площадь незакрашенной части из площади большого квадрата:

\(S_{закрашенной части} = S_{большого квадрата} - S_{незакрашенной части} = a^2 - \frac{3a^2}{4} = \frac{a^2}{4}\).

Таким образом, площадь закрашенной части квадрата равна \(\frac{a^2}{4}\).