Сколько деталей первый рабочий делает за час, если он тратит на изготовление 180 деталей на 3 часа меньше, чем второй

  • 19
Сколько деталей первый рабочий делает за час, если он тратит на изготовление 180 деталей на 3 часа меньше, чем второй рабочий, и известно, что первый за час делает на 3 детали больше? Пожалуйста, не копируйте решение с других сайтов, так как оно неправильное.
Шарик
29
Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Обозначим количество деталей, которое первый рабочий делает за час, через х. Тогда количество деталей, которое второй рабочий делает за час, будет х+3.

Мы знаем, что первый рабочий тратит на изготовление 180 деталей на 3 часа меньше, чем второй рабочий. Запишем это уравнением:

(х+3)(t3)=180

где t - количество часов, которое второй рабочий тратит на изготовление 180 деталей.

Также известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше. Поэтому у нас есть еще одно уравнение:

хt=180

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого воспользуемся методом подстановки.

Из второго уравнения получим х=180t. Подставим это выражение в первое уравнение:

(180t+3)(t3)=180

Упростим это уравнение:

180t(t3)+3(t3)=180

Упростим дальше:

180540t+3t9=180

3t540t9=0

Теперь умножим это уравнение на t для устранения знаменателей:

3t25409t=360t

3t2369t540=0

Найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

D=(369)243(540)=13545

Извлекая корень из дискриминанта, получаем:

t1=369+13545627.05
t2=3691354566.39

Так как время не может быть отрицательным, отбрасываем второй корень и выбираем t127.05.

Теперь, когда у нас есть значение t, подставим его во второе уравнение для нахождения значения х:

х=18027.056.65

Итак, первый рабочий делает примерно 6.65 деталей в час.

Ответ: первый рабочий делает около 6.65 деталей в час.