Сколько деталей первый рабочий делает за час, если он тратит на изготовление 180 деталей на 3 часа меньше, чем второй

Шарик

29

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Обозначим количество деталей, которое первый рабочий делает за час, через \(х\). Тогда количество деталей, которое второй рабочий делает за час, будет \(х + 3\).

Мы знаем, что первый рабочий тратит на изготовление 180 деталей на 3 часа меньше, чем второй рабочий. Запишем это уравнением:

\[(х + 3) \cdot (t - 3) = 180\]

где \(t\) - количество часов, которое второй рабочий тратит на изготовление 180 деталей.

Также известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше. Поэтому у нас есть еще одно уравнение:

\(х \cdot t = 180\)

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого воспользуемся методом подстановки.

Из второго уравнения получим \(х = \frac{180}{t}\). Подставим это выражение в первое уравнение:

\[\left(\frac{180}{t} + 3\right) \cdot (t - 3) = 180\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{180}{t} \cdot (t - 3) + 3 \cdot (t - 3) = 180\]

Упростим дальше:

\[180 - \frac{540}{t} + 3t - 9 = 180\]

\[3t - \frac{540}{t} - 9 = 0\]

Теперь умножим это уравнение на \(t\) для устранения знаменателей:

\[3t^2 - 540 - 9t = 360t\]

\[3t^2 - 369t - 540 = 0\]

Найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

\[D = (-369)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-540) = 13545\]

Извлекая корень из дискриминанта, получаем:

\[t_1 = \frac{369 + \sqrt{13545}}{6} \approx 27.05\]
\[t_2 = \frac{369 - \sqrt{13545}}{6} \approx -6.39\]

Так как время не может быть отрицательным, отбрасываем второй корень и выбираем \(t_1 \approx 27.05\).

Теперь, когда у нас есть значение \(t\), подставим его во второе уравнение для нахождения значения \(х\):

\[х = \frac{180}{27.05} \approx 6.65\]

Итак, первый рабочий делает примерно 6.65 деталей в час.

Ответ: первый рабочий делает около 6.65 деталей в час.