Сколько деталей первый рабочий делает за час, если он тратит на изготовление 180 деталей на 3 часа меньше, чем второй

Шарик

29

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Обозначим количество деталей, которое первый рабочий делает за час, через $х$. Тогда количество деталей, которое второй рабочий делает за час, будет $х+3$.

Мы знаем, что первый рабочий тратит на изготовление 180 деталей на 3 часа меньше, чем второй рабочий. Запишем это уравнением:

$$(х+3)\cdot (t-3)=180$$

где $t$ - количество часов, которое второй рабочий тратит на изготовление 180 деталей.

Также известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше. Поэтому у нас есть еще одно уравнение:

$х\cdot t=180$

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого воспользуемся методом подстановки.

Из второго уравнения получим $х=\frac{180}{t}$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(\frac{180}{t}+3)\cdot (t-3)=180$$

Упростим это уравнение:

$$\frac{180}{t}\cdot (t-3)+3\cdot (t-3)=180$$

Упростим дальше:

$$180-\frac{540}{t}+3t-9=180$$

$$3t-\frac{540}{t}-9=0$$

Теперь умножим это уравнение на $t$ для устранения знаменателей:

$$3t^2-540-9t=360t$$

$$3t^2-369t-540=0$$

Найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

$$D=(-369{)}^2-4\cdot 3\cdot (-540)=13545$$

Извлекая корень из дискриминанта, получаем:

$$t_1=\frac{369+\sqrt{13545}}{6}\approx 27.05$$
$$t_2=\frac{369-\sqrt{13545}}{6}\approx -6.39$$

Так как время не может быть отрицательным, отбрасываем второй корень и выбираем $t_1\approx 27.05$.

Теперь, когда у нас есть значение $t$, подставим его во второе уравнение для нахождения значения $х$:

$$х=\frac{180}{27.05}\approx 6.65$$

Итак, первый рабочий делает примерно 6.65 деталей в час.

Ответ: первый рабочий делает около 6.65 деталей в час.