Найдите целочисленные решения уравнения −3 xy−10x+13y+35=0. Если есть несколько решений, введите каждое решение

Solnechnaya_Zvezda

15

Хорошо, рассмотрим данное уравнение −3xy−10x+13y+35=0 и найдем его целочисленные решения.

Для начала, давайте разложим уравнение на две части, содержащие переменные xy и x, соответственно:
-3xy - 10x + 13y + 35 = 0

Перенесем члены, содержащие переменные xy на одну сторону уравнения, а члены, содержащие только x, на другую сторону:
-3xy + 13y = 10x - 35

Далее, вынесем общий множитель перед переменными xy:
y(-3x + 13) = 10x - 35

Теперь, разделим обе части уравнения на (-3x + 13):
y = (10x - 35) / (-3x + 13)

Чтобы найти целочисленные решения уравнения, мы должны найти значения переменных x и y, при которых выражение (10x - 35) / (-3x + 13) будет являться целым числом.

Подберем подходящие значения для x и найдем соответствующие значения для y. Начнем с x = 0:
y = (10(0) - 35) / (-3(0) + 13)
y = -35 / 13
y = -2 (округленное значение)

Следующее значение, которое можно проверить, это x = 1:
y = (10(1) - 35) / (-3(1) + 13)
y = -25 / 10
y = -2.5 (не является целым числом)

Проверим еще несколько значений x:

При x = 2:
y = (10(2) - 35) / (-3(2) + 13)
y = -15 / 7
y = -2.14 (не является целым числом)

При x = 3:
y = (10(3) - 35) / (-3(3) + 13)
y = -5 / 4
y = -1.25 (не является целым числом)

При x = 4:
y = (10(4) - 35) / (-3(4) + 13)
y = 5 / 1
y = 5 (целое число)

Таким образом, найдено одно целочисленное решение уравнения: x = 4, y = 5.

Ответ: x = 4, y = 5.