Какие скорости у велосипедиста и мотоциклиста, если велосипедист проехал 24 км, а мотоциклист - 10 км, а скорость

Nikolay

58

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.

Пусть \(v\) - скорость велосипедиста и \(v + 18\) - скорость мотоциклиста.
Также обозначим \(\Delta t\) - время, которое был в пути велосипедист и \(\Delta t - 1\) - время, которое был в пути мотоциклист.

На основе данных задачи можно составить уравнения, используя формулы \(v = \dfrac{S}{t}\), где \(S\) - пройденное расстояние, а \(t\) - время.

Уравнение для велосипедиста:
\[v = \dfrac{24}{\Delta t}\]

Уравнение для мотоциклиста:
\[v + 18 = \dfrac{10}{\Delta t - 1}\]

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными \(v\) и \(\Delta t\).
Давайте решим эту систему, чтобы найти значения скоростей велосипедиста и мотоциклиста.

Первым шагом выразим \(\Delta t\) из уравнения для велосипедиста:
\[\Delta t = \dfrac{24}{v}\]

Подставим это значение в уравнение для мотоциклиста:
\[v + 18 = \dfrac{10}{\left(\dfrac{24}{v}\right) - 1}\]

Упростим уравнение:
\[v + 18 = \dfrac{10v}{24 - v}\]

Умножим обе части уравнения на \(24 - v\):
\[(v + 18)(24 - v) = 10v\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[24v - v^2 + 432 - 18v = 10v\]

Получим квадратное уравнение:
\[v^2 - 4v - 432 = 0\]

Решим это квадратное уравнение.

Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение \(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

Дискриминант \(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-432) = 4 + 1728 = 1732\).

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:
\[v_1 = \dfrac{-(-4) + \sqrt{1732}}{2 \cdot 1} \approx 24.6725\]
\[v_2 = \dfrac{-(-4) - \sqrt{1732}}{2 \cdot 1} \approx -20.6725\]

Так как скорость не может быть отрицательной, мы выберем положительное значение \(v = 24.6725\).

Теперь мы можем найти время \(\Delta t\) с помощью уравнения для велосипедиста:
\[\Delta t = \dfrac{24}{v} \approx \dfrac{24}{24.6725} \approx 0.974\]

Таким образом, скорость велосипедиста составляет примерно 24.67 км/ч, а скорость мотоциклиста составляет примерно \(24.6725 + 18 \approx 42.67\) км/ч.
Время, которое был в пути велосипедист, составляет примерно 0.974 часа (или около 58.4 минуты), а время, которое был в пути мотоциклист, составляет примерно \(\Delta t - 1 \approx -0.026\) часа (или около -1.56 минуты).

Надеюсь, этот ответ понятен и подробен для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!