Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, в котором две ребра, выходящие из одной вершины, имеют длины 10

Horek

50

Давайте начнем с того, что определим, что такое диагональ прямоугольного параллелепипеда. Диагональ - это отрезок, соединяющий две противоположные вершины параллелепипеда. В данной задаче у нас есть два ребра, выходящих из одной вершины, с длинами 10 и 5. Предположим, что длинны этих ребер являются катетами прямоугольного треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения третьего ребра, который является гипотенузой этого треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Мы можем записать это в виде уравнения: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - длины катетов, а \(c\) - длина гипотенузы.

В нашем случае длины катетов равны 10 и 5. Подставим эти значения в уравнение: \(10^2 + 5^2 = c^2\). Выполним простые математические вычисления: \(100 + 25 = c^2\), что равносильно уравнению \(125 = c^2\).

Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: \(\sqrt{125} = \sqrt{c^2}\). После упрощения, получаем \(\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 5} = c\), что равносильно \(\sqrt{5^2 \cdot 5} = c\). Мы можем записать это как \(5\sqrt{5} = c\).

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда равна \(5\sqrt{5}\). Помните, что единицы измерения зависят от исходных размеров параллелепипеда. Если в задаче приведены единицы измерения, необходимо их учесть при ответе.