Найдите длину хорды CD, если AM = 4 см, MB = 25 см

Магнитный_Магнат

13

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему про длину хорды в окружности.

Теорема гласит: "Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение длин отрезков каждой хорды равно."

Для начала, обозначим точку пересечения хорд CD и BM как точку E. Также обозначим точку пересечения хорд AC и BM как точку F. Теперь у нас есть две хорды, AM и MB, и мы хотим найти длину хорды CD.

Согласно теореме, мы можем записать следующее равенство:

AM * MB = DM * EM

Заметим, что AM = 4 см, MB = 25 см. Подставим эти значения в уравнение:

4 см * 25 см = DM * EM

Теперь, чтобы найти длину хорды CD, нам нужно найти произведение DM * EM. Заметим, что точки D, E и M образуют прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину одной из сторон этого треугольника.

Вспомним, что AM = 4 см, MB = 25 см. Зная это, мы можем найти длину DM:

DM = AM - AD = 4 см - 2 см = 2 см

Теперь у нас есть два из трех известных сторон треугольника. Мы можем найти третью сторону, EM, с использованием теоремы Пифагора:

EM^2 = ME^2 + DM^2

EM^2 = MB^2 - ME^2

ME^2 = MB^2 - EM^2

ME = sqrt(MB^2 - EM^2) = sqrt(25 см^2 - (2 см)^2) = sqrt(625 см^2 - 4 см^2) = sqrt(621 см^2) ≈ 24.92 см

Теперь мы знаем, что ME ≈ 24.92 см. Мы также знаем, что DM = 2 см. Теперь мы можем найти произведение DM * EM:

DM * EM = 2 см * 24.92 см = 49.84 см^2

Итак, длина хорды CD составляет примерно 49.84 см.