Выберите все выражения, в которых значения являются чётными, без вычисления. Сумма чисел от 1 до 20, сумма чисел

Лисичка

63

Для того чтобы определить, являются ли значения выражений чётными, нам необходимо знать некоторые свойства чётных чисел. Чётное число - это число, которое делится на 2 без остатка.

Рассмотрим каждое выражение по очереди:
1. Сумма чисел от 1 до 20: Чтобы найти сумму таких чисел, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Сумма чисел от 1 до \(n\) равна \(S = \frac{{n \cdot (n+1)}}{2}\). Подставив \(n = 20\), получаем \(S = \frac{{20 \cdot 21}}{2} = 210\). Когда мы делим 210 на 2, получаем остаток 0, следовательно, значение этого выражения является чётным числом.

2. Сумма чисел от 1 до 21: Воспользуемся формулой, как в предыдущем пункте. Сумма чисел от 1 до 21 равна \(S = \frac{{21 \cdot 22}}{2} = 231\). Когда мы делим 231 на 2, остаток также равен 1. Значит, данное выражение не является чётным числом.

3. Сумма чисел от 10 до 30: Применим ту же формулу: \(S = \frac{{30 \cdot 31}}{2} = 465\). При делении 465 на 2 получаем остаток 1. Таким образом, значение этого выражения не является чётным.

4. Сумма чисел от 11 до 30: Вычислим сумму, как в предыдущих задачах: \(S = \frac{{30 \cdot 31}}{2} - \frac{{10 \cdot 9}}{2} = 435\). Деление 435 на 2 также даёт остаток 1. Значит, данное выражение не является чётным числом.

5. Сумма чисел от 101 до 121: Воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии. Получаем \(S = \frac{{121 \cdot 122}}{2} - \frac{{100 \cdot 101}}{2} = 1331\). При делении 1331 на 2 получаем остаток 1, значит, это число не является чётным.

6. Сумма чисел от 101 до 122: Подставляем значения в формулу: \(S = \frac{{122 \cdot 123}}{2} - \frac{{100 \cdot 101}}{2} = 1413\). При делении 1413 на 2 также получаем остаток 1. Значит, данное выражение не является чётным числом.

Итак, единственным выражением, в котором значение является чётным числом, является сумма чисел от 1 до 20.