Чи можна знайти фігуру, яка відповідає таким умовам: а) має площу 49 см та допоміжній стороні периметр 28 см

Сергеевна

50

а) Щоб знайти фігуру, яка має площу 49 см² і допоміжній стороні периметр 28 см, розглянемо можливі варіанти.

Виходячи з формули площі прямокутника \(S = a \cdot b\), де \(a\) і \(b\) - довжини його сторін, та формули периметра прямокутника \(P = 2(a + b)\), побудуємо систему рівнянь:

\[
\begin{align*}
a \cdot b &= 49 \\
2(a + b) &= 28
\end{align*}
\]

За допомогою рівнянь відбуваємося від однієї невідомої до іншої. Обираємо значення, що найбільше задовольняє умови задачі. Для цього складемо квадратне рівняння:

\[
a^2 - 14a + 49 = 0
\]

Розв"язавши його, маємо \(a_1 = a_2 = 7\).

Тепер, ми знаходимо значення другої сторони: \(b = \frac{49}{7} = 7\).

Отже, фігура, що задовольняє умовам задачі, - прямокутник зі сторонами 7 см та 7 см.

б) Для знаходження фігури, яка має периметр 28 см та є прямокутником, достатньо розділити периметр на два, оскільки у прямокутника рівні сторони. Тому, розподілимо 28 на 2:

\[
\frac{28}{2} = 14
\]

Отже, фігура, що задовольняє умовам задачі, - прямокутник зі сторонами 14 см та 14 см.

в) Щоб знайти фігуру, яка є квадратом, що описаний навколо кола радіусом 3,5 см, використаємо властивість, що квадрат можна описати навколо кола.

Діаметр кола - це відрізок, що проходить через центр кола та має кінці на його границі. Оскільки радіус кола дорівнює 3,5 см, то діаметр буде 7 см.

Сторона квадрата, описаного навколо кола, дорівнює діаметрові цього кола, тобто 7 см. Отже, фігура, що задовольняє умовам задачі, - квадрат зі стороною 7 см.

г) Для знаходження фігури, що є ромбом з діагоналями 4 см, використаємо властивості ромба.

Ромб - це чотирикутник зі сторонами однакової довжини. В свою чергу, діагоналі ромба перпендикулярні і ділять ромб на чотири правильні трикутники.

Довжина діагоналей ромба в даній задачі дорівнює 4 см. Оскільки ромб є правильним, то діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної і ділять ромб на чотири правильні трикутники.

У правильному трикутнику, кожний з кути основи дорівнює \(90^\circ\), тому одна гіпотенуза, яка є з"єднанням двох кутів, дорівнює 4 см.

Відповідно, сторона ромба також дорівнює 4 см. Отже, фігура, що задовольняє умовам задачі, - ромб зі стороною 4 см.