Найдите длину высоты, проведенной из угла с треугольника АВС, если АВ = 4 см и ВС

Магический_Вихрь_6638

20

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать основное свойство треугольника, а именно свойство площадей.

Предположим, что из вершины А проводится высота AD, перпендикулярная стороне ВС.

Для начала, найдем площадь треугольника АВС по формуле:

\[S_{\triangle АВС} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC\]

Подставим известные значения:

\[S_{\triangle АВС} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot BC\]

Теперь мы должны найти площадь треугольника АBD, который образуется сторонами АВ, АD и BD:

\[S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD\]

Однако, мы не знаем значение AD, поэтому нам нужно найти его.

Если мы нарисуем высоту AD, то она будет делить сторону BC на две равные части. Таким образом, мы можем сказать, что BD равно \(\frac{1}{2}\) от ВС.

Теперь мы можем записать площадь треугольника АСD:

\[S_{\triangle АСD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AD\]

Используя свойство площадей, мы можем записать, что

\[S_{\triangle АВС} = S_{\triangle ABD} + S_{\triangle АСD}\]

Подставим найденные значения:

\[\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot BC + \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AD\]

Упростим выражение:

\[2 \cdot BC = BC + AD \cdot BC\]

Вынесем BC за скобки:

\[2 = 1 + AD\]

Теперь найдем значение AD:

\[AD = 2 - 1\]
\[AD = 1\]

Таким образом, высота, проведенная из угла А треугольника АВС равна 1 см.