Найдите длину высоты, проведенной из угла с треугольника АВС, если АВ = 4 см и ВС

  • 9
Найдите длину высоты, проведенной из угла с треугольника АВС, если АВ = 4 см и ВС = 8 см.
Магический_Вихрь_6638
20
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать основное свойство треугольника, а именно свойство площадей.

Предположим, что из вершины А проводится высота AD, перпендикулярная стороне ВС.

Для начала, найдем площадь треугольника АВС по формуле:

SАВС=12ABBC

Подставим известные значения:

SАВС=124BC

Теперь мы должны найти площадь треугольника АBD, который образуется сторонами АВ, АD и BD:

SABD=12ABAD

Однако, мы не знаем значение AD, поэтому нам нужно найти его.

Если мы нарисуем высоту AD, то она будет делить сторону BC на две равные части. Таким образом, мы можем сказать, что BD равно 12 от ВС.

Теперь мы можем записать площадь треугольника АСD:

SАСD=12BCAD

Используя свойство площадей, мы можем записать, что

SАВС=SABD+SАСD

Подставим найденные значения:

124BC=12412BC+12BCAD

Упростим выражение:

2BC=BC+ADBC

Вынесем BC за скобки:

2=1+AD

Теперь найдем значение AD:

AD=21
AD=1

Таким образом, высота, проведенная из угла А треугольника АВС равна 1 см.