Какие из приведенных утверждений верны? Выберите все верные варианты. Ромб с прямым углом является квадратом

Золотой_Ключ

39

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и определим, являются ли они верными или неверными.

1. Ромб с прямым углом является квадратом.
Это утверждение неверно. Ромб с прямым углом называется ромбом с прямым углом, но не является квадратом. Квадрат имеет все стороны и углы равными.

2. Параллелограмм с равными диагоналями является квадратом.
Это утверждение неверно. Параллелограмм с равными диагоналями называется ромбом, но не является квадратом. Квадрат имеет все стороны и углы равными.

3. Если параллелограмм имеет равные диагонали, то он является прямоугольником.
Это утверждение верно. Параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником. Это свойство можно доказать следующим образом: если диагонали параллелограмма равны и пересекаются в точке, то половина одной диагонали равна половине другой диагонали. Таким образом, получаются два треугольника со сторонами, равными друг другу и они подобны. Следовательно, углы между диагоналями параллелограмма должны быть прямыми (сумма двух углов треугольника), и параллелограмм является прямоугольником.

4. Если все углы четырехугольника прямые, то это квадрат.
Это утверждение неверно. Четырехугольник со всеми прямыми углами называется прямоугольником, но не обязательно является квадратом. Квадрат должен иметь все стороны равными, а прямоугольник может иметь разные длины сторон.

5. Параллелограмм является ромбом, если его диагональ является биссектрисой угла.
Это утверждение неверно. Параллелограмм с биссектрисой угла называется ромбом, но наличие биссектрисы угла не является достаточным условием для того, чтобы параллелограмм был ромбом. Ромб должен иметь все стороны равными.

Таким образом, верными утверждениями являются только:
- Если параллелограмм имеет равные диагонали, то он является прямоугольником.