Каковы скорости легкового и грузового автомобилей, если легковой проехал путь между двумя городами за 3 часа

Zolotaya_Zavesa

31

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой скорости, которая определяется отношением пройденного пути к затраченному времени.

Пусть \(V_l\) - скорость легкового автомобиля (в км/ч),
и \(V_g\) - скорость грузового автомобиля (в км/ч).

Зная, что легковой автомобиль проехал путь за 3 часа, а грузовой - за 4.5 часа, мы можем записать следующие уравнения:

1) \(V_l = \frac{{\text{{путь}}}}{{\text{{время}}}}\),
2) \(V_g = \frac{{\text{{путь}}}}{{\text{{время}}}}\).

Также условие задачи говорит нам, что скорость грузового автомобиля на 20 км/ч меньше скорости легкового. Мы можем записать это условие следующим образом:

3) \(V_g = V_l - 20\).

Наша задача состоит в том, чтобы найти значения скоростей легкового и грузового автомобилей.

Для этого, воспользуемся системой уравнений, состоящей из трех уравнений, которые мы получили выше:

1) \(V_l = \frac{{\text{{путь}}}}{{\text{{время}}}}\),
2) \(V_g = \frac{{\text{{путь}}}}{{\text{{время}}}}\),
3) \(V_g = V_l - 20\).

Чтобы найти значения скоростей, нам необходимо исключить одну из переменных из системы уравнений. Для этого, выразим путь через время и скорости:

1) \(путь_л = V_l \cdot время_л = V_l \cdot 3\),
2) \(путь_г = V_g \cdot время_г = V_g \cdot 4.5\).

Теперь подставим полученные выражения для пути в уравнения скорости:

1) \(V_l = \frac{{путь_л}}{{3}}\),
2) \(V_g = \frac{{путь_г}}{{4.5}}\).

Используя уравнение 3) можно записать:

3) \(V_g = V_l - 20\).

Теперь, воспользуемся полученной системой уравнений для решения задачи:

1) \(V_l = \frac{{путь_л}}{{3}} = \frac{{V_l \cdot 3}}{{3}} = V_l\),
2) \(V_g = \frac{{путь_г}}{{4.5}} = \frac{{V_g \cdot 4.5}}{{4.5}} = V_g\),
3) \(V_g = V_l - 20\).

Как мы видим, у нас получилась система уравнений, в которой мы имеем две переменные \(V_l\) и \(V_g\). Для решения данной системы, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом методом сложения уравнений. Рассмотрим метод подстановки:

Из уравнения 3) найдем выражение для \(V_l\), подставим его в уравнение 1):

3) \(V_g = V_l - 20 \),
\(V_l = V_g + 20\),

1) \(V_l = \frac{{путь_л}}{{3}} = V_l\).

Теперь мы можем подставить выражение \(V_l\) в уравнение 1) и решить его:

\(V_l = V_g + 20\),
\(V_l = \frac{{путь_л}}{{3}}\).

Теперь можно записать выражение для пути легкового автомобиля:

\(путь_л = V_l \cdot 3 = (V_g + 20) \cdot 3\).

Аналогично, можно записать выражение для пути грузового автомобиля:

\(путь_г = V_g \cdot 4.5\).

Теперь, мы имеем два уравнения:

1) \(путь_л = (V_g + 20) \cdot 3\),
2) \(путь_г = V_g \cdot 4.5\).

Подставим значение пути грузового автомобиля (\(путь_г\)) в уравнение пути легкового автомобиля (\(путь_л\)):

\(путь_л = (V_g + 20) \cdot 3 = (V_g \cdot 4.5) \cdot 3\).

Раскроем скобки:

\(3V_g + 60 = 13.5V_g\).

Выразим \(V_g\):

\(13.5V_g - 3V_g = 60\),
\(10.5V_g = 60\).

Разделим обе части уравнения на 10.5:

\(V_g = \frac{{60}}{{10.5}} = 5.71\).

Теперь, мы нашли значение скорости грузового автомобиля \(V_g\). Чтобы найти значение скорости легкового автомобиля \(V_l\), подставим найденное значение \(V_g\) в уравнение 3):

\(V_g = V_l - 20\).

Подставим \(V_g\):

\(5.71 = V_l - 20\).

Добавим 20 к обеим частям уравнения:

\(V_l = 5.71 + 20 = 25.71\).

Таким образом, мы нашли значения скоростей легкового и грузового автомобилей. Скорость легкового автомобиля равна 25.71 км/ч, а скорость грузового автомобиля равна 5.71 км/ч.