Найдите максимальное значение функции f(x) = x^2 - 12x + 121 x на интервале [-21; -0,12

Зайка

4

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Начнем с графического представления функции. Функция f(x) = x^2 - 12x + 121 является параболой вида \(ax^2 + bx + c\), где a = 1, b = -12 и c = 121. Эта парабола имеет положительный коэффициент при старшем члене, поэтому у нее открывается вверх.

Давайте найдем вершину параболы. Вершина параболы может быть найдена по формулам x = -b/(2a) и y = f(x), где x - координата вершины, а y - значение функции в вершине.

Для нашей функции f(x) = x^2 - 12x + 121 значения a, b и c равны 1, -12 и 121 соответственно. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

x = -(-12)/(2*1) = 6
y = f(6) = 6^2 - 12*6 + 121 = 25

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (6, 25).

Теперь давайте определим, в каком интервале функция f(x) достигает своего максимального значения. В данном случае, интервал задан как [-21; -0,12]. Для определения максимального значения нам необходимо рассмотреть точки данного интервала и вершину параболы.

Сначала проверим значение функции в точке x = -21:

f(-21) = (-21)^2 - 12*(-21) + 121 = 441 + 252 + 121 = 814

Теперь проверим значение функции в точке x = -0,12:

f(-0,12) = (-0,12)^2 - 12*(-0,12) + 121 = 0,0144 + 1,44 + 121 = 122,4544

Мы также знаем, что функция достигает своего максимального значения в вершине параболы, которая имеет координаты (6, 25).

Таким образом, максимальное значение функции f(x) на интервале [-21; -0,12] равно 122,4544, которое достигается при x = -0,12.

Надеюсь, это пошаговое решение позволяет вам легче понять и ответить на задачу.