Найдите меру угла ВСД, если известно, что сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В, и на продолжении этой

Ledyanoy_Vzryv_3385

52

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойства треугольника и вспомнить некоторые определения.

Из условия задачи мы знаем, что сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В и на продолжении этой стороны отмечена точка Д, так что ВД равно ВС. Значение угла АСВ равно 35°, а угол ВАС равен 65°.

Обозначим меру угла ВСД как угол x.

Мы можем воспользоваться фактом, что сумма углов треугольника равна 180°. Зная значения углов АСВ и ВАС, мы можем найти значение угла САВ двумя способами.

Первый способ:
Сумма углов треугольника АСВ равна 180°.

Угол САВ + угол АСВ + угол ВАС = 180°.

Зная, что угол АСВ равен 35° и угол ВАС равен 65°, мы можем подставить эти значения в уравнение:

Угол САВ + 35° + 65° = 180°.

Угол САВ + 100° = 180°.

Вычитаем 100° из обеих частей:

Угол САВ = 180° - 100° = 80°.

Второй способ:
Зная, что угол ВАС + угол САВ + угол ВСА = 180°, можем выразить угол САВ через углы ВАС и ВСА:

Угол САВ = 180° - угол ВАС - угол ВСА.

Зная, что угол ВАС равен 65° и угол ВСА равен 180° - угол АСВ (так как они являются смежными углами), мы можем подставить эти значения в уравнение:

Угол САВ = 180° - 65° - (180° - 35°).

Угол САВ = 180° - 65° - 180° + 35°.

Угол САВ = -10°.

Однако, данное значение -10° не имеет смысла в данной задаче, так как мы ищем меру угла, а угол не может иметь отрицательное значение. Поэтому, отвергаем этот вариант.

Таким образом, меру угла ВСД мы можем найти только первым способом.
Меру угла ВСД равна 80°.