Найдите периметр фигуры AKDM, где AB=10 см, угол A=40°, угол C=70°, DK параллельно AC, DM параллельно

Milana

21

DK и AM перпендикулярны AM, то есть угол MAD = 90°. Также, так как DK параллельно AC и DM параллельно AK, угол DKA равен 180° - угол C и угол D равен 180° - угол A.

Для начала, найдем угол KDA. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, угол KDA равен 180° - угол DKA - угол DKC. Угол DKC можно найти как 180° - угол C, так как DK параллельно AC. Угол DKA равен 180° - угол A. Таким образом, угол KDA = 180° - (180° - угол A) - (180° - угол C).

Угол KDA можно определить, зная значения углов A и C. После этого, мы можем определить угол MAD, так как угол KDA и угол MAD составляют дополнительные углы. Если угол KDA равен K, то угол MAD равен 90° - K.

Так как угол KDA и угол MAD измеряются вдоль одной и той же линии, они равны. Таким образом, получаем уравнение:

180° - (180° - угол A) - (180° - угол C) = 90° - К.

Далее решим уравнение:

180° - 180° + угол A - 180° + угол C = 90° - К,

угол A + угол C = 90° - К,

К = 90° - (угол A + угол C).

Теперь можем найти угол MAD:

MAD = 90° - K,

MAD = 90° - (90° - (угол A + угол C)),

MAD = угол A + угол C.

Так как угол MAD равен углу KDA, который составляет 90° с прямой DK, DK и AM являются перпендикулярными. Значит, AD является основанием прямоугольного треугольника MAD.

Теперь найдем длины сторон треугольника MAD. Используя тригонометрические соотношения, можем найти длину MD и длину DA.

\(MD = DM \cdot sin(MAD)\),
\(DA = DM \cdot cos(MAD)\).

Используя значение углов A и C, мы знаем угол BAD. Мы также знаем, что BA = 10 см. Таким образом, мы можем найти длину BD.

\(BD = BA \cdot sin(BAD)\).

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы найти периметр фигуры AKDM.

Периметр фигуры AKDM = AK + KD + DM + MA.

Длина AK = катет AD прямоугольного треугольника MAD.

Длина KD = длина DA.

Длина DM = длина MD.

Длина MA = катет AM прямоугольного треугольника MAD.

Теперь мы можем найти все эти значения и сложить их, чтобы найти периметр фигуры AKDM.