Найдите первообразную для функции у= 4+cosx, чей график проходит через точку

Cherepaha

12

Чтобы найти первообразную (интеграл) для функции \(y = 4 + \cos(x)\), мы будем использовать метод интегрирования по частям.

Запишем данную функцию в виде суммы двух функций: \(y = 4\) и \(y = \cos(x)\).

1. Интегрируем первую функцию:
\[\int 4 \, dx = 4x + C_1\]
где \(C_1\) - это произвольная постоянная.

2. Теперь возьмем интеграл от второй функции. Интеграл от \(\cos(x)\) равен \(\sin(x)\):
\[\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C_2\]
где \(C_2\) - это еще одна произвольная постоянная.

3. Таким образом, первообразная для исходной функции будет равна сумме интегралов от двух функций:
\[F(x) = \int (4 + \cos(x)) \, dx = \int 4 \, dx + \int \cos(x) \, dx = 4x + \sin(x) + C\]
где \(C = C_1 + C_2\) - это общая постоянная.

Таким образом, первообразная для функции \(y = 4 + \cos(x)\) будет \(F(x) = 4x + \sin(x) + C\), где \(C\) - произвольная постоянная.

Теперь давайте найдем значение этой первообразной, чтобы график функции проходил через определенную точку.

Если нам известна точка \(P(a, b)\), через которую проходит график функции, то мы можем найти значение постоянной \(C\), подставив координаты точки в уравнение первообразной.

В вашем вопросе не указаны координаты точки через которую проходит график, так что я не могу дать конкретное значение для \(C\). Если у вас есть конкретные значения для \(a\) и \(b\), пожалуйста, укажите их, и я смогу рассчитать значение постоянной \(C\).