После разрезания полоски бумаги на 11 частей, самую большую часть снова разрезали на 11 частей. Затем эту получившуюся
После разрезания полоски бумаги на 11 частей, самую большую часть снова разрезали на 11 частей. Затем эту получившуюся часть снова разрезали на 11 частей. Повторяли этот процесс много раз, разрезая каждый раз самую большую часть на 11 частей. Можно ли получить в итоге 687 частей? Я прошу вас проверить мои действия и сказать, правильно ли я поступил.
Игорь 38
Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово. Для начала, полоска бумаги была разрезана на 11 частей. Количество частей после первого разреза равно 11.Затем вы взяли наибольшую часть и разрезали ее на 11 частей. После этого, каждая из полученных 11 частей стала наибольшей частью и была разрезана на 11 частей. Таким образом, после второго разреза нужно умножить 11 (частей) на 11 (количество разрезов). Получаем 11 * 11 = 121 часть.
Используя аналогичное рассуждение, после третьего разреза количество частей будет равно 11 * 11 * 11 = 1 331.
Продолжая этот процесс, после четвертого разреза будет 11 * 11 * 11 * 11 = 14 641 часть.
Можно заметить, что после каждого последующего разреза количество частей увеличивается в 11 раз. Таким образом, после пятого разреза будет 11 * 11 * 11 * 11 * 11 = 161 051 часть.
Продолжая вычисления для шестого, седьмого и последующих разрезов, мы получаем:
\[
11^6 = 177 156 1, 11^7 = 194 871, 11^8 = 2 143 581, 11^9 = 23 579 391, ...
\]
И так далее.
Как вы видите, количество частей после каждого разреза растет очень быстро. Оно превышает число 687, и поэтому невозможно получить 687 частей путем продолжения процесса разрезания полоски бумаги.