Найдите первообразную для функции y = 4 + cos x, проходящую через точку

Zagadochnyy_Magnat

53

Для нахождения первообразной функции \(y = 4 + \cos(x)\), которая проходит через заданную точку, мы должны применить метод интегрирования.

1. Сначала найдем первообразную функции \(\cos(x)\). Известно, что первообразная функции \(\cos(x)\) равна \(\sin(x)\).

2. Чтобы получить первообразную для функции \(y = 4 + \cos(x)\), мы должны добавить постоянную \(C\) к первообразной функции \(\cos(x)\). Также учитывая, что первообразная должна проходить через заданную точку, мы можем использовать эту точку для определения значения постоянной.

3. Давайте предположим, что заданная точка имеет координаты \((x_0, y_0)\). Тогда мы можем записать уравнение нашей первообразной функции следующим образом:

\[y = \sin(x) + C\]

4. Подставим координаты заданной точки \((x_0, y_0)\) в уравнение, чтобы определить значение постоянной \(C\):

\[y_0 = \sin(x_0) + C\]

5. Решим это уравнение относительно \(C\):

\[C = y_0 - \sin(x_0)\]

6. Итак, первообразная функции \(y = 4 + \cos(x)\), проходящая через заданную точку \((x_0, y_0)\), задается уравнением:

\[y = \sin(x) + (y_0 - \sin(x_0))\]

Это и есть ответ на задачу.