найдите площадь боковой поверхности треугольной призмы ABCA1B1C1, если длина ребра sa1abb1 равна 12√3

Яблоко

29

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с определения треугольной призмы. Треугольная призма - это трехмерная геометрическая фигура, у которой основание представляет собой треугольник, а боковые стороны - параллельные прямоугольники. В нашем случае треугольник ABC является основанием, а боковые грани - параллельные прямоугольники A1B1C1A.

2. Зная длину ребра sa1abb1, которая равна 12√3, мы можем заметить, что ребро sa1abb1 соединяет вершины A и A1 треугольной призмы, которые лежат на основании ABC и A1B1C1 соответственно.

3. Если мы взглянем на треугольник ABC, то мы увидим, что длина ребра sa1abb1 является высотой треугольника ABC. Таким образом, длина ребра sa1abb1 является высотой треугольной призмы.

4. Давайте найдем площадь боковой поверхности треугольной призмы ABCA1B1C1. Боковые грани призмы представляют собой параллелограммы, а площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

5. В нашем случае сторона параллелограмма равна длине ребра sa1abb1, а высота - длине ребра sa1abb1.

6. Вычислим площадь боковой поверхности треугольной призмы ABCA1B1C1, применяя формулу для площади параллелограмма: Площадь = сторона * высота.

Площадь боковой поверхности = 12√3 * 12√3 = 144 * 3 = 432.

Итак, площадь боковой поверхности треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 432.