Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон вдвое больше другой, а периметр прямоугольника равен периметру

Fontan

58

Для начала нам нужно разобраться в условии задачи. У нас есть прямоугольник, у которого одна сторона вдвое больше другой, и периметр этого прямоугольника равен периметру заданного квадрата.

Поскольку сторона прямоугольника вдвое больше другой стороны, мы можем представить эти стороны как $x$ и $2x$, где $x$ - меньшая сторона прямоугольника.

Теперь нам нужно найти периметр прямоугольника. Формула периметра прямоугольника - это сумма всех его сторон. В данном случае, у нас есть две стороны длиной $x$ и две стороны длиной $2x$. То есть, периметр прямоугольника равен:

$$П=2x+2(2x)=2x+4x=6x$$

Теперь нам нужно найти площадь прямоугольника. Формула площади прямоугольника - это произведение его сторон. У нас стороны длиной $x$ и $2x$, поэтому площадь прямоугольника равна:

$$Площадь=x\cdot 2x=2x^2$$

В условии задачи сказано, что периметр прямоугольника равен периметру заданного квадрата, а площадь квадрата равна $12$. Из этой информации мы можем составить уравнение:

$$6x=4\cdot сторон{а}^2$$

Так как площадь квадрата равна $12$, то это означает, что каждая сторона квадрата равна $\sqrt{12}$. Подставим значение стороны квадрата в наше уравнение и решим его:

$$6x=4\cdot (\sqrt{12}{)}^2$$
$$6x=4\cdot 12$$
$$6x=48$$
$$x=\frac{48}{6}$$
$$x=8$$

Теперь у нас есть значение $x$ - меньшая сторона прямоугольника. Чтобы найти большую сторону прямоугольника, мы умножаем $x$ на 2:

$2x=2\cdot 8=16$

Итак, стороны прямоугольника равны 8 и 16. Теперь мы можем найти его площадь, подставив значения в формулу площади:

$$Площадь=8\cdot 16=128$$

Поэтому, площадь прямоугольника равна 128.

Надеюсь, это ответ ясен и понятен школьнику. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!