Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон вдвое больше другой, а периметр прямоугольника равен периметру

Fontan

58

Для начала нам нужно разобраться в условии задачи. У нас есть прямоугольник, у которого одна сторона вдвое больше другой, и периметр этого прямоугольника равен периметру заданного квадрата.

Поскольку сторона прямоугольника вдвое больше другой стороны, мы можем представить эти стороны как \(x\) и \(2x\), где \(x\) - меньшая сторона прямоугольника.

Теперь нам нужно найти периметр прямоугольника. Формула периметра прямоугольника - это сумма всех его сторон. В данном случае, у нас есть две стороны длиной \(x\) и две стороны длиной \(2x\). То есть, периметр прямоугольника равен:

\[П = 2x + 2(2x) = 2x + 4x = 6x\]

Теперь нам нужно найти площадь прямоугольника. Формула площади прямоугольника - это произведение его сторон. У нас стороны длиной \(x\) и \(2x\), поэтому площадь прямоугольника равна:

\[Площадь = x \cdot 2x = 2x^2\]

В условии задачи сказано, что периметр прямоугольника равен периметру заданного квадрата, а площадь квадрата равна \(12\). Из этой информации мы можем составить уравнение:

\[6x = 4 \cdot сторона^{2}\]

Так как площадь квадрата равна \(12\), то это означает, что каждая сторона квадрата равна \(\sqrt{12}\). Подставим значение стороны квадрата в наше уравнение и решим его:

\[6x = 4 \cdot (\sqrt{12})^{2}\]
\[6x = 4 \cdot 12\]
\[6x = 48\]
\[x = \frac{48}{6}\]
\[x = 8\]

Теперь у нас есть значение \(x\) - меньшая сторона прямоугольника. Чтобы найти большую сторону прямоугольника, мы умножаем \(x\) на 2:

\(2x = 2 \cdot 8 = 16\)

Итак, стороны прямоугольника равны 8 и 16. Теперь мы можем найти его площадь, подставив значения в формулу площади:

\[Площадь = 8 \cdot 16 = 128\]

Поэтому, площадь прямоугольника равна 128.

Надеюсь, это ответ ясен и понятен школьнику. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!