Найдите предел x2 x2-7x+10 x2-5x+6 при x стремящемся к чему-либо

Сквозь_Волны

27

Конечно! Для нахождения предела этой функции, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя. Давайте посмотрим на шаги решения этой задачи:

1. Сначала заметим, что функция \(\frac{{x^2}}{{x^2-7x+10}}\) является дробью с полиномами в числителе и знаменателе. При подстановке числа вместо \(x\), мы получим значение функции.

2. Однако, если мы попытаемся просто подставить число вместо \(x\) при вычислении предела, мы можем получить неопределенность вида \(\frac{0}{0}\) или \(\frac{\infty}{\infty}\), что затруднит вычисление предела.

3. Для избежания этой неопределенности, мы можем применить правило Лопиталя. Оно гласит, что если предел функции \(\frac{f(x)}{g(x)}\) равен \(\frac{0}{0}\) или \(\frac{\infty}{\infty}\), то предел этой функции равен пределу отношения производных этих функций.

4. Для применения правила Лопиталя, найдем производные числителя и знаменателя от функции. Производная числителя равна \(2x\), а производная знаменателя равна \((x-5)\).

5. Теперь, возьмем предел отношения производных. Получаем:
\[\lim_{{x\to a}}\frac{{2x}}{{x-5}}\]

6. Теперь мы можем попробовать подстановку значения \(x=a\), где \(a\) - число, к которому \(x\) стремится. Подставим \(x=a\) в полученное выражение и вычислим предел.

7. Например, если \(a=10\), то мы имеем:
\[\lim_{{x\to 10}}\frac{{2x}}{{x-5}} = \frac{{2\cdot10}}{{10-5}} = \frac{{20}}{{5}} = 4\]

Таким образом, предел функции \(\frac{{x^2}}{{x^2-7x+10}}\) при \(x\) стремящемся к \(a\) равен \(4\).

Примечание: Если \(a\) равно корню характеристического уравнения знаменателя, вычисления должно быть пересмотрено, так как в этой точке функция может иметь разрыв. Пожалуйста, уточните значение \(a\) в задаче, чтобы я могу предоставить точный ответ.