1. Choose the inequality with its solution expressed as an interval -5; +00): a) < -5; b) 2 -5; c) -5; d) > -5. 2. From

Volshebnik

16

Задача 1. Нам нужно выбрать неравенство c решением в виде интервала (-5; +∞). Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди:
a) < -5 - это неравенство "меньше", но такое неравенство не имеет решения в указанном интервале, так как оно ограничено слева.
b) 2 -5 - это неравенство "меньше или равно", и оно также не имеет решений в указанном интервале, так как оно ограничено слева.
c) -5 - это неравенство "больше или равно", и оно имеет решение в указанном интервале (-5; +∞), так как все значения, начиная с -5 и больше, удовлетворяют этому неравенству.
d) > -5 - это неравенство "больше", и оно также имеет решение в указанном интервале (-5; +∞), так как все значения, большие чем -5, удовлетворяют этому неравенству.

Таким образом, правильный ответ на задачу 1 - это варианты ответов c) -5 и d) > -5.

Задача 2. Нам нужно выбрать числа из списка, которые соответствуют определенным условиям:
a) Натуральные числа (множество натуральных чисел включает 1, 2, 3, и так далее). Из предложенных чисел только 26 и 37 являются натуральными числами.
b) Иррациональные числа (множество иррациональных чисел включает числа, которые не могут быть представлены обыкновенной десятичной дробью или соотношением целых чисел). Из предложенных чисел только /2 и /7 являются иррациональными числами.

Таким образом, правильные ответы на задачу 2 - а) 26 и 37 (натуральные числа) и b) /2 и /7 (иррациональные числа).

Задача 3. Нам нужно найти значение выражения 3 /49 - 3( /2).
Первым шагом упростим подкоренное выражение: /49 = 7.
Теперь подставим это значение в исходное выражение: 3 /49 - 3( /2) = 3/7 - 3( /2).
Для удобства умножим вторую дробь на 7/7, чтобы избавиться от дроби в знаменателе: 3/7 - (3/2) * (7/7).
Выполняем вычисления: 3/7 - (3/2) * (7/7) = 3/7 - 21/14.
Найдем общий знаменатель для дробей: 3/7 - 21/14 = (6/14) - (21/14).
Выполним вычитание числителей и оставим общий знаменатель: (6 - 21)/14 = -15/14.

Таким образом, значение выражения 3 /49 - 3( /2) равно -15/14.

Задача 4. Нам нужно решить систему неравенств: [5x - 15 < 0, 2x - 3 ≥ 0].
Решим первое неравенство: 5x - 15 < 0.
Добавим 15 к обеим частям неравенства: 5x < 15.
Теперь разделим обе части неравенства на 5: x < 3.
Таким образом, первое неравенство имеет решение x < 3.

Решим второе неравенство: 2x - 3 ≥ 0.
Добавим 3 к обеим частям неравенства: 2x ≥ 3.
Теперь разделим обе части неравенства на 2: x ≥ 3/2.
Таким образом, второе неравенство имеет решение x ≥ 3/2.

Итак, решение системы неравенств [5x - 15 < 0, 2x - 3 ≥ 0] - это x < 3 и x ≥ 3/2.

Задача 5. Нам нужно устранить иррациональность в знаменателе дроби з 35.
Первым шагом приведем знаменатель к квадратному виду: з 35 = з 5√7.
Теперь можно устранить иррациональность, умножив дробь на √7/√7: з 35 * √7/√7 = з 5√7 * √7/7.
Это даст нам: з 5√7 * √7/7 = з 5 √7 * √7/7 = з 5 * 7/7 = з 35/7.
Упрощаем полученное выражение: з 35/7 = 5.

Таким образом, устранение иррациональности в знаменателе дроби з 35 дает результат 5.

Задача 6. Нам нужно найти значение выражения /7 /63 /12, используя свойства корней.
Сначала применим свойство корня суммы: /7 /63 = /7*63.
Затем применим свойство корня произведения: /7*63 = /7*9*7.
Получим /7*9*7 = /63.
Теперь, учитывая оставшуюся дробь /12, применим свойство корня произведения второй раз: /63 /12 = /63*12.
Выполняем вычисление: /63*12 = /756.
Окончательный результат: /7 /63 /12 = /756.

Таким образом, значение выражения /7 /63 /12 равно /756.

Задача 7. Нам нужно найти значение выражения (17 - 3) - (/7 - 1)(/7).
Выполним операцию в скобках: (17 - 3) - (/7 - 1)(/7) = 14 - (/7 - 1)(/7).
Упростим знаменатель во второй скобке: (/7 - 1) = (/7 - 7/7) = (/7 - 7/7) = (/7 - 1/7) = 6/7.
Подставим это значение обратно в исходное выражение: 14 - 6/7.
Для удобства приведем 14 к общему знаменателю: 14 = 98/7.
Теперь выполняем вычитание: 98/7 - 6/7 = (98 - 6)/7 = 92/7.

Таким образом, значение выражения (17 - 3) - (/7 - 1)(/7) равно 92/7.