Найдите радиус и шаг винтовой линии, по которой движется электрон, который перемещается в однородном магнитном поле

Сон

51

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для радиуса винтовой линии, по которой движется электрон в магнитном поле. Данная формула выглядит следующим образом:

\[ R = \frac{m \cdot v_{\perp}}{B \cdot q} \]

где:
\( R \) - радиус винтовой линии,
\( m \) - масса электрона,
\( v_{\perp} \) - перпендикулярная (поперечная) составляющая скорости электрона,
\( B \) - индукция магнитного поля,
\( q \) - заряд электрона.

В данной задаче нам уже известны значения индукции магнитного поля \( B = 10 \, \text{мТл} \), угла между скоростью электрона и направлением магнитного поля \( \theta = 30^\circ \) (так как угол составляет 30 градусов, то он равен \( \pi/6 \) в радианах), а также значение скорости электрона \( v = 1 \, \text{мм/с} \).

Чтобы найти перпендикулярную составляющую скорости, нужно учесть, что она равна произведению полной скорости на синус угла между скоростью электрона и магнитным полем:

\[ v_{\perp} = v \cdot \sin(\theta) \]

Теперь можем подставить все значения в формулу для радиуса и рассчитать его:

\[ R = \frac{m \cdot v_{\perp}}{B \cdot q} \]

Заряд электрона \( q \) равен \( 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} \), а масса электрона \( m \) равна \( 9.1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг} \).

Подставляя значения и выполняя вычисления, получим:

\[ R = \frac{(9.1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (1 \, \text{мм/с} \cdot \sin(\pi/6))}{(10 \, \text{мТл}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл})} \]

\[ R = \frac{(9.1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (1 \, \text{мм/с} \cdot 0.5)}{(10 \, \text{мТл}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл})} \]

\[ R = \frac{(9.1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (0.5 \cdot 10^{-3} \, \text{м/с})}{(10 \cdot 10^{-3} \, \text{Тл}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл})} \]

\[ R = \frac{4.55 \cdot 10^{-34} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{16 \cdot 10^{-22} \, \text{Тл} \cdot \text{Кл}} \]

\[ R \approx 2.84 \cdot 10^{-12} \, \text{м} \]

Таким образом, радиус винтовой линии, по которой движется электрон, составляет примерно \( 2.84 \cdot 10^{-12} \) метров.

Теперь рассмотрим шаг винтовой линии. Шаг винтовой линии (\( h \)) определяет расстояние, на которое электрон перемещается вдоль оси магнитного поля за один полный оборот по окружности радиусом \( R \). Формула для шага винтовой линии имеет вид:

\[ h = 2\pi R \]

Подставляя значение радиуса \( R = 2.84 \cdot 10^{-12} \, \text{м} \) в формулу, получаем:

\[ h = 2\pi \cdot 2.84 \cdot 10^{-12} \, \text{м} \]

\[ h \approx 1.79 \cdot 10^{-11} \, \text{м} \]

Таким образом, шаг винтовой линии, по которой движется электрон, составляет примерно \( 1.79 \cdot 10^{-11} \) метров.

Надеюсь, данное объяснение и решение помогли вам понять задачу и получить ответы с подробными пояснениями. Если возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!