Найдите радиус вписанной окружности в данный квадрат. Площадь круга внутри этой окружности составляет 2Пи. Буду

Зайка_5694

14

Конечно, я помогу вам решить эту задачу!

Чтобы найти радиус вписанной окружности в данный квадрат, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Радиус \( r \) вписанной окружности является расстоянием от центра окружности до любой стороны квадрата.
2. Диаметр вписанной окружности равен длине стороны квадрата.

Давайте обратимся к формуле для вычисления площади окружности:

\[ S = \pi r^2 \]

По условию задачи, площадь круга, вписанного в данную окружность, равна \( 2\pi \). Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ 2\pi = \pi r^2 \]

Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от квадрата. Разделим обе части уравнения на \( \pi \):

\[ \frac{2\pi}{\pi} = \frac{\pi r^2}{\pi} \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 2 = r^2 \]

Чтобы найти значение радиуса \( r \), возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[ \sqrt{2} = \sqrt{r^2} \]

\[ \sqrt{2} = r \]

Таким образом, радиус вписанной окружности в данный квадрат равен \( \sqrt{2} \).

Мы получили ответ! Я надеюсь, что мое решение ясно и понятно.