Найдите решение данного уравнения: х2 + 12у - 4х = -у2 - 40 х2 - в данном случае х возведено в квадрат, у2 - это игрек

  • 26
Найдите решение данного уравнения: х2 + 12у - 4х = -у2 - 40 х2 - в данном случае х возведено в квадрат, у2 - это игрек возведенный в квадрат.
Рысь
56
Хорошо! Для начала, давайте перепишем уравнение с тем, чтобы все переменные находились на одной стороне, а все числа на другой стороне:

\[x^2 + 12y - 4x = -y^2 - 40x^2\]

Далее, объединим подобные члены на левой стороне уравнения:

\[x^2 + 12y + y^2 + 40x^2 - 4x = 0\]

Сгруппируем квадраты переменных и переменные в отдельные скобки:

\[(x^2 + 40x^2) + (12y - 4x) + y^2 = 0\]

\(41x^2 - 4x + 12y + y^2 = 0\)

Теперь мы можем решить это уравнение, используя методы, которые нам известны. В данном случае, это квадратное уравнение относительно переменной \(x\):

\[41x^2 - 4x + 12y + y^2 = 0\]

Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения решений данного квадратного уравнения:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где \(a = 41\), \(b = -4\) и \(c = 12y + y^2\).

Вычислим значение дискриминанта:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 41 \cdot (12y + y^2)\]

\[D = 16 - 164 \cdot (12y + y^2)\]

\[D = 16 - 656y - 164y^2\]

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить, какие типы решений у нас есть.

Если \(D > 0\), то у уравнения будет два различных рациональных корня.

Если \(D = 0\), то у уравнения будет один рациональный корень с кратностью два.

Если \(D < 0\), то у уравнения будет два комплексных корня.

Давайте подставим значение \(D\) обратно в уравнение и определим, какой тип решений у нас есть.

Если \(D > 0\):

\[-4x = \dfrac{-(-4) \pm \sqrt{16 - 656y - 164y^2}}{2 \cdot 41}\]

\[x = \dfrac{4 \pm \sqrt{16 - 656y - 164y^2}}{82}\]

Если \(D = 0\):

\[-4x = \dfrac{-(-4) \pm 0}{2 \cdot 41}\]

\[x = \dfrac{4}{82}\]

\[x = \dfrac{2}{41}\]

Если \(D < 0\), то у нас нет рациональных решений.

Подведем итоги:

Если \(D > 0\), то имеются два рациональных корня:

\[x = \dfrac{4 \pm \sqrt{16 - 656y - 164y^2}}{82}\]

Если \(D = 0\), то имеется один рациональный корень:

\[x = \dfrac{2}{41}\]

Если \(D < 0\), то у данного уравнения нет рациональных корней.

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам понять решение данного уравнения.