Какая скорость движения электрички на последнем перегоне, если её скорость на нём на 9 км в час больше, чем на первом

Магический_Вихрь_1232

16

1. Обозначение неизвестных и составление уравнений:

Обозначим скорость электрички на первом перегоне через \(v\) км/ч. Тогда на втором перегоне её скорость будет \(v + 8\) км/ч, а на последнем перегоне \(v + 9\) км/ч.

2. Составление уравнения времени по каждому перегону:

Первый перегон: \(40\) минут = \(\frac{40}{60}\) часа = \(\frac{2}{3}\) часа

Второй перегон: \(45\) минут = \(\frac{45}{60}\) часа = \(\frac{3}{4}\) часа

Третий перегон: \(30\) минут = \(\frac{30}{60}\) часа = \(\frac{1}{2}\) часа

Теперь составим уравнение для каждого отрезка:
\[
\begin{cases}
\text{1-й перегон:} & v \cdot \frac{2}{3} = 161 \\
\text{2-й перегон:} & (v + 8) \cdot \frac{3}{4} = 161 \\
\text{3-й перегон:} & (v + 9) \cdot \frac{1}{2} = 161 \\
\end{cases}
\]

3. Решение системы уравнений:

1. \(v \cdot \frac{2}{3} = 161\)
\(v = \frac{161 \cdot 3}{2} = 241.5\) км/ч

2. \((v + 8) \cdot \frac{3}{4} = 161\)
\((241.5 + 8) \cdot \frac{3}{4} = 161\)
\(249.5 \cdot \frac{3}{4} = 161\)
\(249.5 = \frac{161 \cdot 4}{3} = 214.666...\) км/ч

3. \((v + 9) \cdot \frac{1}{2} = 161\)
\((241.5 + 9) \cdot \frac{1}{2} = 161\)
\(250.5 \cdot \frac{1}{2} = 161\)
\(250.5 = 161 \cdot 2 = 322\) км/ч

Таким образом, скорость электрички на последнем перегоне равна 322 км/ч.