Найдите результат выражения 6n^(1/3) / n^(1/12) * n^(1/4) при условии, что n

Vesenniy_Sad

4

Хорошо, решим данную задачу шаг за шагом.

У нас дано выражение: \(\frac{6n^{\frac{1}{3}}}{n^{\frac{1}{12}}} \cdot n^{\frac{1}{4}}\), где \(n\) - неизвестное число.

Для того чтобы упростить выражение, воспользуемся свойствами степеней:

1. Правило умножения степеней с одной и той же базой гласит: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).

Таким образом, поделим числитель и знаменатель на \(n^{\frac{1}{12}}\):
\(\frac{6n^{\frac{1}{3}}}{n^{\frac{1}{12}}} = 6n^{\frac{1}{3} - \frac{1}{12}}\).

2. Вычитание степеней с одной и той же базой: \(a^m \div a^n = a^{m-n}\).

Используя это правило, выразим результат в более простой форме:
\(6n^{\frac{1}{3} - \frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}} = 6n^{\frac{4}{12} - \frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}} = 6n^{\frac{3}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}}\).

3. Сокращение дробей: \(\frac{a}{b} = a \cdot \frac{1}{b}\).

Применяя это правило к \(\frac{3}{12}\), получаем: \(6n^{\frac{3}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}} = 6n \cdot n^{\frac{1}{4}}\).
\(6n \cdot n^{\frac{1}{4}}\) можно представить как \(6n^1 \cdot n^{\frac{1}{4}} = 6n^{1 + \frac{1}{4}} = 6n^{\frac{5}{4}}\).

Окончательный ответ: \(6n^{\frac{5}{4}}\).