Во сколько часов курьеры выехали из Челябинска и Магнитогорска, если они проехали мимо друг друга в 12 часов дня

Egor

7

Давайте решим эту задачу. Предположим, что курьер из Челябинска выехал в \(t\) часов, а курьер из Магнитогорска выехал в \(t + 4\) часа (потому что между ними прошло 4 часа пути).

Теперь мы знаем, что первый курьер прибыл в свой пункт назначения в 16:00, то есть через 4 часа после отправления. Обозначим время прибытия первого курьера через \(t_1\). Получаем уравнение \(t_1 = t + 4\).

Аналогично, для второго курьера мы знаем, что он прибыл в свой пункт назначения в 21:00, то есть через 9 часов после отправления. Обозначим время прибытия второго курьера через \(t_2\). Получаем уравнение \(t_2 = t + 9\).

Теперь нам нужно найти значение \(t\), когда курьеры прошли друг мимо друга. Мы знаем, что это произошло в 12 часов дня, то есть через 4 часа после отправления. Обозначим это время через \(t_0\). Получаем уравнение \(t_0 = t + 4\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
t_1 &= t + 4 \\
t_2 &= t + 9 \\
t_0 &= t + 4
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив \(t\) из одного уравнения и подставив его в другие уравнения. Давайте это сделаем.

Из первого уравнения получаем: \(t = t_1 - 4\).

Теперь подставим \(t\) во второе уравнение: \(t_2 = (t_1 - 4) + 9\), что можно упростить до \(t_2 = t_1 + 5\).

И, наконец, подставим \(t\) в третье уравнение: \(t_0 = (t_1 - 4) + 4\), что можно упростить до \(t_0 = t_1\).

Теперь у нас есть два уравнения: \(t_2 = t_1 + 5\) и \(t_0 = t_1\).

Мы знаем, что курьеры прошли друг мимо друга в 12 часов дня, то есть через 4 часа после отправления. То есть \(t_0 = 4\). Подставим это значение в уравнение \(t_0 = t_1\), получаем \(4 = t_1\). Значит, первый курьер выехал из Челябинска в 4 часа утра.

Теперь можем подставить \(t_1 = 4\) во второе уравнение \(t_2 = t_1 + 5\), получаем \(t_2 = 4 + 5\) и, следовательно, второй курьер выехал из Магнитогорска в 9 часов утра.

Итак, курьер из Челябинска выехал в 4 часа утра, а курьер из Магнитогорска выехал в 9 часов утра.