Какова длина отрезка В2В3, если на рисунке 124 AlBl || A2В2 || A3B3 А1A2, = 9 см, А2А3 = 15 см, В1В2

Dobraya_Vedma

64

Для начала, давайте разберемся с данными на рисунке. В условии дано, что отрезки AlBl и A2В2 параллельны, как и отрезки A2В2 и A3B3. Также известно, что длина отрезка A1A2 равна 9 см, а длина отрезка A2A3 равна 15 см.

Основной принцип, который мы можем использовать здесь, - это то, что если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то соответствующие сегменты на одной из параллельных прямых пропорциональны соответствующим сегментам на другой параллельной прямой.

Используя этот принцип, мы можем установить пропорцию для наших отрезков:

\(\frac{{A1A2}}{{A2A3}} = \frac{{B1B2}}{{B2B3}}\)

Подставляя известные значения:

\(\frac{9}{{15}} = \frac{{B1B2}}{{B2B3}}\)

Чтобы найти длину отрезка B2B3, мы можем упростить эту пропорцию. Для этого умножим обе части на 15:

\(9 \cdot 15 = B1B2\)

При вычислении получим:

\(135 = B1B2\)

Теперь мы знаем длину отрезка B1B2. Однако нам нужно найти длину отрезка B2B3.

Следуя принципу параллельных прямых, мы знаем, что отрезки A2В2 и A3B3 также параллельны. То есть B1B2 пропорционален B2B3 так же, как A2A3 пропорционален A1A2. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти длину отрезка B2B3.

Пропорция будет выглядеть следующим образом:

\(\frac{{A2A3}}{{A1A2}} = \frac{{B2B3}}{{B1B2}}\)

Подставляя известные значения:

\(\frac{{15}}{{9}} = \frac{{B2B3}}{{135}}\)

Аналогично предыдущему случаю, умножая обе части на 9, мы получим:

\(15 \cdot 9 = B2B3\)

Вычисляя это, получим:

\(135 = B2B3\)

Таким образом, длина отрезка B2B3 равна 135 см.