Найдите скалярное произведение векторов a→ и b→, где a→=2⋅m→−3⋅q→ и b→=4⋅m→+3⋅q→

Муся

41

Для нахождения скалярного произведения векторов a→ и b→ достаточно перемножить соответствующие координаты этих векторов и сложить полученные произведения.

Задано, что a→ = 2⋅m→ − 3⋅q→ и b→ = 4⋅m→ + 3⋅q→.

Чтобы найти скалярное произведение векторов a→ и b→, нам нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения.

Скалярное произведение векторов a→ и b→ обозначается как \(a \cdot b\) и вычисляется следующим образом:

\[a \cdot b = (2⋅m_1 - 3⋅q_1)⋅(4⋅m_1 + 3⋅q_1) + (2⋅m_2 - 3⋅q_2)⋅(4⋅m_2 + 3⋅q_2) + (2⋅m_3 - 3⋅q_3)⋅(4⋅m_3 + 3⋅q_3)\]

Где m1, m2, m3 и q1, q2, q3 - это соответствующие координаты векторов m→ и q→.

Произведения выглядят так:

\[2⋅m_1⋅4⋅m_2 + 2⋅m_2⋅3⋅q_2 + 2⋅m_3⋅4⋅m_3 - 2⋅m_3⋅3⋅q_3 - 3⋅q_1⋅4⋅m_1 - 3⋅q_2⋅3⋅q_2 - 3⋅q_3⋅4⋅m_3 + 3⋅q_3⋅3⋅q_3\]

Теперь мы можем объединить все эти произведения и получить окончательный ответ.