Как найти решение системы уравнений 2x+5y=0 и -8x+15y=7?

Кузнец

16

Чтобы найти решение данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я приведу пошаговое решение с использованием метода сложения.

Шаг 1: Приведение системы уравнений к удобному виду
Данная система уравнений уже находится в удобном для нас виде, поэтому мы можем сразу перейти к следующему шагу.

Шаг 2: Умножение уравнений на подходящие коэффициенты
Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить второе уравнение на 3:

2x + 5y = 0 (уравнение 1)
-24x + 45y = 21 (умножаем второе уравнение на 3)

Получаем:

2x + 5y = 0 (уравнение 1)
-24x + 45y = 21 (уравнение 2)

Шаг 3: Сложение уравнений
Теперь мы можем сложить оба уравнения друг с другом, чтобы избавиться от переменной x. Обратите внимание, что коэффициенты при x в обоих уравнениях уже имеют одинаковый модуль (2 и -24). После сложения получим:

2x - 24x + 5y + 45y = 0 + 21

-22x + 50y = 21

Шаг 4: Поиск значения переменной y
Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной -22x + 50y = 21. Чтобы найти значение y, мы можем решить это уравнение относительно y:

50y = 21 + 22x

y = (21 + 22x) / 50

Шаг 5: Подстановка значения y в одно из исходных уравнений
Мы можем выбрать любое из исходных уравнений для подстановки значения y. Давайте выберем первое уравнение:

2x + 5y = 0

Подставляем вместо y значение, которое мы нашли ранее:

2x + 5((21 + 22x) / 50) = 0

Упрощаем это уравнение и решаем относительно x.

Шаг 6: Нахождение значения x
Раскрываем скобку и упрощаем уравнение:

2x + (105 + 110x) / 50 = 0

Умножаем оба члена уравнения на 50, чтобы избавиться от дробей:

100x + 105 + 110x = 0

210x + 105 = 0

210x = -105

x = -105 / 210

x = -1/2

Шаг 7: Нахождение значения y
Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, подставив его в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

2x + 5y = 0

Подставляем значение x:

2(-1/2) + 5y = 0

-1 + 5y = 0

5y = 1

y = 1/5

Таким образом, нашли решение системы уравнений:

x = -1/2
y = 1/5