Найдите среднее количество бросков n игральных костей, в каждом из которых выпадает ровно m шестерок, если общее

Пылающий_Дракон_7734

7

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть общее количество бросков \(N\), а количество шестерок \(M\). Нам нужно найти среднее количество бросков \(n\) игральных костей, в каждом из которых выпадает ровно \(m\) шестерок.

Для начала, давайте рассмотрим вероятность выпадения \(m\) шестерок в одном броске игральной кости. Вероятность выпадения одной шестерки равна \(\frac{1}{6}\), а вероятность выпадения не шестерки равна \(\frac{5}{6}\).

Таким образом, вероятность выпадения ровно \(m\) шестерок в одном броске равна
\[
P(\text{{выпадение }} m \text{{ шестерок в одном броске}}) = \left(\frac{1}{6}\right)^m \times \left(\frac{5}{6}\right)^{n - m}
\]

Количество успешных бросков, в которых выпадает ровно \(m\) шестерок равно \(C^n_m\), где \(C^n_m\) обозначает биномиальный коэффициент.

Теперь давайте найдем количество комбинаций выбора \(m\) успешных бросков из общего количества бросков \(N\). Это можно вычислить следующим образом:
\[
C^N_M = \frac{N!}{M! \cdot (N - M)!}
\]

Теперь, чтобы найти среднее количество бросков \(n\), в каждом из которых выпадает ровно \(m\) шестерок, мы должны умножить количество успешных бросков \(C^n_m\) на вероятность выпадения \(m\) шестерок в одном броске:
\[
n = C^N_M \times P(\text{{выпадение }} m \text{{ шестерок в одном броске}})
\]

Таким образом, мы нашли среднее количество бросков \(n\) игральных костей, в каждом из которых выпадает ровно \(m\) шестерок.

Пожалуйста, обратите внимание, что данная формула предполагает, что все броски являются независимыми событиями и каждый бросок имеет одинаковые шансы выпадения шестерки. В реальности, результат может отличаться из-за физических свойств и ручного умения бросающего.