Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии 1/27, −1/9, 1/3, … . Умножьте это значение на

Tainstvennyy_Mag

36

Для решения данной задачи, нужно найти сумму первых десяти членов данной геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается умножением предыдущего на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для нахождения суммы первых десяти членов прогрессии, используем следующую формулу для суммы геометрической прогрессии:

$$S_n=a\cdot \frac{1-r^n}{1-r}$$

Где:
$S_n$ - сумма первых n членов прогрессии,
$a$ - первый член прогрессии,
$r$ - знаменатель прогрессии,
$n$ - количество членов прогрессии, для которых мы хотим посчитать сумму.

В данной задаче, у нас первый член прогрессии (а) равен $1/27$ и знаменатель р (r) равен $-1/3$. Мы хотим найти сумму первых десяти членов прогрессии, поэтому n равно 10.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$S_{10}=\frac{1}{27}\cdot \frac{1-{(-\frac{1}{3})}^{10}}{1-(-\frac{1}{3})}$$

Вычислив это значение, умножаем его на 27 для получения конечного результата:

$$Результат=S_{10}\cdot 27$$

Давайте решим это пошагово:

1. Вычислим ${(-\frac{1}{3})}^{10}$:
$${(-\frac{1}{3})}^{10}=\frac{1}{3^{10}}=\frac{1}{59049}$$

2. Вычислим $\frac{1-{(-\frac{1}{3})}^{10}}{1-(-\frac{1}{3})}$:
$\frac{1-{(-\frac{1}{3})}^{10}}{1-(-\frac{1}{3})}=\frac{1-\frac{1}{59049}}{1+\frac{1}{3}}=\frac{59049-1}{59049+1}=\frac{59048}{59050}$

3. Вычислим $S_{10}$:
$S_{10}=\frac{1}{27}\cdot \frac{59048}{59050}=\frac{59048}{27\cdot 59050}$

4. Наконец, вычислим результат:
$Результат=S_{10}\cdot 27=\frac{59048}{27\cdot 59050}\cdot 27=\frac{59048}{59050}$

Итак, результат равен $\frac{59048}{59050}$.