Найдите сумму значений функций у=х/2 -1,5 и у=х^2+bx в точке с абсциссой х=4, где прямая у=х/2 -1,5 касается параболы

Блестящий_Тролль

51

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение функции \( y = \frac{x}{2} - 1.5 \) в точке \( x = 4 \), а также значение функции \( y = x^2 + bx \) в этой же точке. Затем, мы должны найти сумму этих двух значений.

Давайте начнем с первой функции \( y = \frac{x}{2} - 1.5 \). Чтобы найти значение функции в точке \( x = 4 \), подставим \( x = 4 \) вместо \( x \):
\[ y = \frac{4}{2} - 1.5 = 2 - 1.5 = 0.5 \]

Теперь рассмотрим вторую функцию \( y = x^2 + bx \). В задаче сказано, что прямая \( y = \frac{x}{2} - 1.5 \) касается параболы, поэтому можно сделать вывод, что у двух функций значение \( y \) в точке \( x = 4 \) будет одинаковым. Это значит, что:
\[ 0.5 = 4^2 + 4b = 16 + 4b \]

Теперь необходимо решить полученное уравнение для нахождения значения \( b \):
\[ 16 + 4b = 0.5 \]
Вычтем 16 из обеих сторон:
\[ 4b = -15.5 \]
Разделим обе стороны уравнения на 4:
\[ b = -\frac{15.5}{4} = -3.875 \]

Таким образом, мы получили значение \( b = -3.875 \).

Теперь осталось найти сумму значений функций в точке \( x = 4 \). Подставим найденное значение \( b \) во вторую функцию:
\[ y = 4^2 + (-3.875) \cdot 4 = 16 - 15.5 = 0.5 \]

Сумма значений функций равна:
\[ 0.5 + 0.5 = 1 \]

Итак, сумма значений функций \( y = \frac{x}{2} - 1.5 \) и \( y = x^2 + bx \) в точке \( x = 4 \) равна 1.