Перепишите выражения для вычитания: 1. Какой результат вычитания получится при вычитании (x - 3)/(3x^2)

Цыпленок

27

Конечно! Давайте решим ваши задачи по порядку:

1. Для решения этой задачи, нам необходимо вычитать два дробных выражения. Давайте найдем общий знаменатель и вычислим разность числителей.

Для начала, найдем общий знаменатель:

\(3x^2\) и \(x^3\) имеют общий множитель \(x^2\).

Теперь вычтем числители, сохраняя общий знаменатель:

\(\frac{{(x - 3) \cdot x^2 - (7 - x) \cdot x^2}}{{3x^2 \cdot x^3}}\)

\(x^2\) можно раскрыть для упрощения:

\(\frac{{x^3 - 3x^2 - 7x^2 + x^3}}{{3x^2 \cdot x^3}}\)

Теперь объединим подобные слагаемые в числителе:

\(\frac{{2x^3 - 10x^2}}{{3x^2 \cdot x^3}}\)

Мы можем еще упростить этот результат, разделив числитель и знаменатель на общий множитель \(2x^2\):

\(\frac{{2x^2 \cdot (x - 5)}}{{3x^2 \cdot x^2}}\)

Итак, результатом вычитания будет:

\(\frac{{2(x - 5)}}{{3x^2}}\)

2. Для решения этой задачи, мы должны вычесть два выражения. Давайте приведем их к общему знаменателю и вычислим разность.

Общий знаменатель для \(36/a^2 + 3a\) и \(12/a\) будет \(a^2\).

Операции вычитания выполняются при сохранении общего знаменателя:

\(\frac{{36/a^2 \cdot a^2 + 3a \cdot a^2 - 12/a \cdot a^2}}{{a^2}}\)

Мы можем произвести упрощения в числителе:

\(\frac{{36 + 3a^3 - 12a}}{{a^2}}\)

Итак, значение выражения равно:

\(\frac{{3a^3 - 12a + 36}}{{a^2}}\)

3. Для решения этой задачи, найдем общий знаменатель и вычислим разность.

Общий знаменатель для \(a^2/(a^2 - 25)\) и \(a/(a - 5)\) будет \((a^2 - 25)\).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{{a^2 \cdot (a - 5) - a \cdot (a^2 - 25)}}{{(a^2 - 25) \cdot (a - 5)}}\)

Мы можем упростить числитель:

\(\frac{{a^3 - 5a^2 - a^3 + 25a}}{{(a^2 - 25) \cdot (a - 5)}}\)

подобные слагаемые в числителе сокращаются:

\(\frac{{- 5a^2 + 25a}}{{(a^2 - 25) \cdot (a - 5)}}\)

теперь мы можем разделить числитель на общий множитель \(5a\):

\(\frac{{5a (- a + 5)}}{{(a^2 - 25) \cdot (a - 5)}}\)

Ответом будет:

\(\frac{{- 5a (a - 5)}}{{(a^2 - 25) \cdot (a - 5)}}\)

На этом этапе, мы видим, что \(a - 5\) сокращается в числителе и знаменателе:

\(\frac{{- 5a}}{{a^2 - 25}}\)

4. Данное выражение уже представлено в простейшем виде и не требует дополнительных действий. Оно равно:

\(5x\)

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам лучше понять процесс вычитания в данных задачах. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь!