Найдите уравнение окружности, центр которой находится в точке М (1; –3) и которая проходит через точку К (–4

Misticheskiy_Lord

53

Чтобы найти уравнение окружности, центр которой находится в точке М(1;-3) и которая проходит через точку К(-4;2), мы можем использовать следующую формулу:
\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\),
где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В нашем случае, центр окружности находится в точке М(1;-3). Значит, \(h = 1\) и \(k = -3\).
Теперь остается найти радиус окружности. Мы знаем, что окружность проходит через точку К(-4;2).
Расстояние между центром окружности и точкой К равно радиусу окружности.
Используя формулу для расстояния между двумя точками:
\(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, мы можем найти радиус окружности.

Подставим координаты точек:
\(d = \sqrt{(-4 - 1)^2 + (2 - (-3))^2}\),
\(d = \sqrt{(-5)^2 + (5)^2}\),
\(d = \sqrt{25 + 25}\),
\(d = \sqrt{50}\),
\(d = 5\sqrt{2}\) (приближенно).

Теперь у нас есть все данные для записи уравнения окружности:
\((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = (5\sqrt{2})^2\),
\((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 50\).

Таким образом, уравнение искомой окружности будет \((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 50\).