Найдите уравнение прямой, если точка А(-1;5) отображается на точку А1(3;1) при симметрии относительно прямой

Yagnenka

35

Чтобы найти уравнение прямой, на которой отображается точка А(-1;5) при симметрии относительно другой прямой, нам понадобится некоторое дополнительное знание. Для начала, нам нужно найти уравнение прямой, относительно которой происходит симметрия.

Для этого нам понадобятся координаты точки, относительно которой выполняется симметрия, в данном случае точки А1(3;1).

Имея координаты точки А и точки А1, мы можем найти коэффициент наклона \(k\) прямой, относительно которой выполняется симметрия, с помощью формулы:

\[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Заменим координаты точек в формулу и рассчитаем коэффициент наклона прямой:

\[k = \frac{1 - 5}{3 - (-1)} = \frac{-4}{4} = -1\]

Теперь, имея коэффициент наклона прямой, мы можем использовать уравнение прямой в общем виде \(y = kx + b\) и подставить координаты одной из точек (например, А) для нахождения значения свободного члена \(b\).

Используя коэффициент наклона \(k = -1\) и координаты точки А(-1;5), получим:

\[5 = -1 \cdot (-1) + b\]
\[5 = 1 + b\]
\[b = 5 - 1 = 4\]

Таким образом, мы нашли значение свободного члена \(b = 4\).

Теперь мы можем сформулировать уравнение прямой с найденными значениями коэффициента наклона \(k\) и свободного члена \(b\):

\[y = -x + 4\]

Итак, уравнение прямой, на которой точка А(-1;5) отображается на точку А1(3;1) при симметрии относительно прямой, задается уравнением \(y = -x + 4\).