Найдите вероятность того, что одна из частей, на которые разрезана доска длиной 2 м, будет иметь длину не менее

Yakor

67

Для начала, давайте посмотрим на общий вариант данной задачи. Мы имеем доску длиной 2 м, которую разрезали на две части. Нам нужно найти вероятность того, что одна из этих частей будет иметь длину не менее L метров.

Для нахождения вероятности, нам необходимо знать общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов – то есть исходов, когда одна из частей имеет длину не менее L метров.

Общее количество возможных исходов равно количеству всех возможных способов разрезать доску на две части. Для этого давайте представим доску как отрезок на числовой оси. Когда мы разрезаем доску, мы выбираем место разреза, которое может находиться в любом месте от 0 до 2 метров. Следовательно, общее количество возможных исходов равно бесконечности.

Чтобы найти количество благоприятных исходов, нам нужно определить, в каких случаях одна из частей имеет длину не менее L метров. Для этого рассмотрим два возможных сценария:

1. Пусть первая часть имеет длину не менее L метров. В этом случае положение разреза может быть расположено от L метров до 2 метров. Таким образом, у нас есть (2 - L) возможных положения разреза, в которых одна из частей будет иметь длину не менее L метров.

2. Пусть вторая часть имеет длину не менее L метров. В этом случае положение разреза может быть расположено от 0 метров до (2 - L) метров. Таким образом, у нас есть (2 - L) возможных положения разреза, в которых вторая часть будет иметь длину не менее L метров.

Суммируя эти два сценария, мы получаем общее количество благоприятных исходов равным 2 * (2 - L).

Теперь мы можем выразить вероятность через отношение благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

\[ P = \frac{{2 \cdot (2 - L)}}{{\infty}} \]

Однако, возможность разрезать доску в любом месте означает, что общее количество возможных исходов бесконечно большое. Исходя из этого, мы можем заключить, что вероятность того, что одна из частей будет иметь длину не менее L метров, равна 1, так как количество благоприятных исходов неограниченно.

Таким образом, вероятность того, что одна из частей, на которые разрезана доска длиной 2 метра, будет иметь длину не менее L метров, равна 1.