Находится лишь модуль производной функции 2sin(α) + √2cos(α

Osen

26

Чтобы определить, имеет ли функция \(2\sin(\alpha) + \sqrt{2}\cos(\alpha)\) производную, мы должны взять производную от этой функции по переменной \(\alpha\). Используя формулы производных для функций с тригонометрическими функциями, мы получим:

\[\frac{d}{d\alpha} (2\sin(\alpha) + \sqrt{2}\cos(\alpha))\]

Производная первого слагаемого \(2\sin(\alpha)\) равна:

\[\frac{d}{d\alpha} (2\sin(\alpha)) = 2\cos(\alpha)\]

Производная второго слагаемого \(\sqrt{2}\cos(\alpha)\) равна:

\[\frac{d}{d\alpha} (\sqrt{2}\cos(\alpha)) = -\sqrt{2}\sin(\alpha)\]

Теперь мы можем добавить эти производные:

\[\frac{d}{d\alpha} (2\sin(\alpha) + \sqrt{2}\cos(\alpha)) = 2\cos(\alpha) - \sqrt{2}\sin(\alpha)\]

Таким образом, производная функции \(2\sin(\alpha) + \sqrt{2}\cos(\alpha)\) равна \(2\cos(\alpha) - \sqrt{2}\sin(\alpha)\).

Чтобы определить, имеет ли эта производная модуль, нам нужно рассмотреть все возможные значения \(\alpha\) и исследовать поведение производной. В данном случае, так как мы знаем, что \(\sin(\alpha)\) и \(\cos(\alpha)\) изменяются от -1 до 1 включительно, производная будет ограничена. Что означает, что она не будет иметь модуля и будет полностью определена и непрерывна на всей числовой прямой.

Таким образом, производная функции \(2\sin(\alpha) + \sqrt{2}\cos(\alpha)\) не имеет модуля.