Найдите вероятности, соответствующие возможным значениям случайной величины x, если известно, что x принимает значения

Магический_Тролль_1471

15

Чтобы найти вероятности, соответствующие возможным значениям случайной величины x, мы можем использовать формулу для ожидания \(\mathbb{E}(x)\).

Ожидание \(\mathbb{E}(x)\), также известное как математическое ожидание, представляет собой сумму произведений значений случайной величины на их вероятности возникновения. Для нашей задачи у нас есть три возможных значения x: x1=1, х2=2, x3=3.

По условию, мы знаем, что \(\mathbb{E}(x) = m(x) = 0,1\) и \(\mathbb{E}(x^2) = m(x^2) = 0,9\).

Мы можем записать ожидание в общем виде, используя вероятности значений x:

\(\mathbb{E}(x) = x1 \cdot P(x1) + x2 \cdot P(x2) + x3 \cdot P(x3)\)

Теперь нам требуется найти вероятности \(P(x1)\), \(P(x2)\) и \(P(x3)\).

Запишем ожидание квадрата величины x:

\(\mathbb{E}(x^2) = x1^2 \cdot P(x1) + x2^2 \cdot P(x2) + x3^2 \cdot P(x3)\)

Подставим известные значения ожиданий и решим полученную систему уравнений:

0.1 = 1 \cdot P(x1) + 2 \cdot P(x2) + 3 \cdot P(x3)

0.9 = 1^2 \cdot P(x1) + 2^2 \cdot P(x2) + 3^2 \cdot P(x3)