Найдите все целочисленные решения неравенства, где 21х^2-22х+5

Ledyanaya_Skazka

22

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть неравенство:

\[21x^2 - 22x + 5 > 0\]

Первый шаг - нам нужно найти корни квадратного уравнения, соответствующего левой части неравенства. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где в нашем случае \(a = 21\), \(b = -22\) и \(c = 5\).

Вычислим дискриминант:

\[D = (-22)^2 - 4 \cdot 21 \cdot 5 = 484 - 420 = 64\]

Дискриминант равен 64. Поскольку \(D > 0\), квадратное уравнение имеет два различных корня.

Второй шаг - найдем сами корни квадратного уравнения с помощью формулы:

\[x_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x_1 = \frac{22 + \sqrt{64}}{42} = \frac{22 + 8}{42} = \frac{30}{42} = \frac{5}{7}\]

\[x_2 = \frac{22 - \sqrt{64}}{42} = \frac{22 - 8}{42} = \frac{14}{42} = \frac{1}{3}\]

Третий шаг - построим график данной функции. Заметим, что коэффициент \(a\) положителен (\(21 > 0\)), поэтому график будет направлен вверх.

Четвертый шаг - проанализируем поведение графика на интервалах между корнями и за их пределами.

- Если \(x < \frac{1}{3}\), то неравенство принимает положительные значения.

- Если \(\frac{1}{3} < x < \frac{5}{7}\), то неравенство принимает отрицательные значения.

- Если \(x > \frac{5}{7}\), то неравенство принимает положительные значения.

Пятый шаг - определяем целочисленные решения неравенства. Видим, что на интервале \(\frac{1}{3} < x < \frac{5}{7}\) неравенство принимает отрицательные значения. Целочисленные решения между этими значениями отсутствуют.

Итак, все целочисленные решения неравенства \(21x^2 - 22x + 5 > 0\) отсутствуют.