Найдите все значения x, для которых (f′(x))²> 1, если задана функция: f(x)=arcsin6x. Ответ должен быть записан в виде

Пугающий_Динозавр_930

61

Чтобы найти все значения \(x\), для которых \((f"(x))^2 > 1\), где \(f(x) = \arcsin(6x)\), мы сначала найдем производную функции \(f(x)\), а затем решим неравенство \((f"(x))^2 > 1\).

Шаг 1: Найдем производную \(f"(x)\) функции \(f(x)\):
Для этого мы применим правило дифференцирования для обратной функции:
\((\arcsin(u))" = \frac{1}{{\sqrt{1 - u^2}}}\).
Подставим \(6x\) вместо \(u\):
\((f(x))" = \frac{1}{{\sqrt{1 - (6x)^2}}}\).

Шаг 2: Возводим производную \(f"(x)\) в квадрат:
\((f"(x))^2 = \frac{1}{{1 - (6x)^2}}\).

Шаг 3: Решаем неравенство \((f"(x))^2 > 1\):
\(\frac{1}{{1 - (6x)^2}} > 1\).

Шаг 4: Переносим дробь налево и получаем квадратное неравенство:
\(1 > 1 - (6x)^2\).

Шаг 5: Упрощаем выражение и переносим все на одну сторону:
\((6x)^2 > 0\).

Так как квадрат числа всегда неотрицательный, у нас нет таких значений \(x\), для которых \((f"(x))^2 > 1\).

Таким образом, множество всех значений \(x\) будет пустым интервалом: \(\emptyset\).