Найдите высоту цилиндра, если его объем равен 1 м^3 и высота вдвое больше диаметра основания. Решить

Звездный_Лис_6210

14

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для объема цилиндра \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(\pi \approx 3.14\) - число пи, \(r\) - радиус основания, и \(h\) - высота цилиндра.

Дано, что объем цилиндра равен \(1 \, \text{м}^3\). Мы также знаем, что высота цилиндра вдвое больше диаметра его основания. Диаметр равен двум радиусам, поэтому можно записать, что высота равна \(2r\).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение.

\[1 = \pi r^2 \cdot 2r\]

Сначала упростим: \(2\pi r^3 = 1\)

Затем разделим обе части уравнения на \(2\pi\): \(r^3 = \frac{1}{2\pi}\)

Чтобы найти радиус, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения: \(r = \sqrt[3]{\frac{1}{2\pi}}\)

Теперь, когда мы знаем радиус, мы можем найти высоту, используя \(h = 2r\).

Высота будет равна: \(h = 2 \times \sqrt[3]{\frac{1}{2\pi}}\)

Таким образом, чтобы найти высоту цилиндра, нужно взять кубический корень из \(\frac{1}{2\pi}\) и умножить его на 2.