Найдите высоту треугольника, опущенную к большей из сторон, если известно, что другие две стороны равны 4 см и 6

Misticheskiy_Zhrec_4292

67

Для решения этой задачи, нам известны две стороны треугольника - 4 см и 6 см, а также известно, что проведенная высота к большей стороне равна \(h\) см.
Чтобы найти высоту треугольника, нужно использовать теорему Пифагора.

1. Обозначим большую сторону треугольника за \(c\), а меньшие стороны за \(a\) и \(b\).
2. Так как высота проведена к большей стороне, то это означает, что большая сторона - гипотенуза треугольника.
3. С учетом этого, можем выразить высоту \(h\) через \(a\) и \(b\) с помощью теоремы Пифагора:

\[c^2 = a^2 + h^2\]

4. Подставим известные значения в формулу:
\[6^2 = 4^2 + h^2\]

5. Выполним вычисления:
\[36 = 16 + h^2\]
\[h^2 = 36 - 16\]
\[h^2 = 20\]

Теперь найдем высоту треугольника, опущенную к большей из сторон, подставив значение \(h^2 = 20\):
\[h = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47\]

Таким образом, высота треугольника, опущенная к большей из сторон, равна приблизительно \(4.47\) см.