Найдите значение p в уравнении x^2 + px + 55 = 0, если известен один из корней x1 = 5, и найдите другой корень

Маркиз

12

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами квадратных уравнений. Поскольку нам известен один корень уравнения \(x_1 = 5\), мы можем воспользоваться свойством, которое гласит, что если \(x_1\) является корнем уравнения, то разность \(x_1\) и второго корня будет являться корнем уравнения с противоположным знаком.

Таким образом, в данной задаче \(x_2 = -5\). Мы также знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту при \(x\) деленному на коэффициент при \(x^2\). В нашем случае сумма корней будет равна \(-p\).

Поскольку сумма корней равна \(-p\), и у нас известны оба корня (\(x_1 = 5\) и \(x_2 = -5\)), мы можем записать уравнение:
\[5 + (-5) = -p\]
\[0 = -p\]
\[p = 0\]

Таким образом, значение \(p\) в данном уравнении равно 0.